Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções:
(g)
.
(g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente relacionado ao estudo de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está se comportando, ou seja, se está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos onde a derivada é igual a zero, pois esses pontos podem ser onde a função muda de crescente para decrescente ou vice-versa.
Passo 5
Resolvendo a equação
, sabemos que
, então:
Esse é o ponto crítico.
Passo 6
Vamos analisar o sinal da derivada
nos intervalos definidos pelo ponto crítico
.
-
Para
:
, então . Portanto, , indicando que a função está crescendo nesse intervalo. -
Para
:
, então . Portanto, , indicando que a função está decrescendo nesse intervalo.
Resposta
A função
é crescente no intervalo
e decrescente no intervalo
.