6) Determine justificando devidamente as afirmações que seguem::

Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola, de um enrolamento por fase no estator, 60 \mathrm{~Hz}, 4 pólos, 100 \mathrm{HP}, 380 \mathrm{~V}, conexão do estator em delta, rendimento igual a 0,746 e fator de
potência igual a 0,8 , aciona carga nominal a 1.764 rpm . Todas as afirmativas marcadas como verdadeiras ou falsas devem ser devidamente justificadas, caso contrário a resposta será anulada.
Considerando que 1 \mathrm{HP}=746 \mathrm{~W}, julgue os seguintes itens, relativos à situação apresentada.
a) ( ) A corrente nominal de cada enrolamento do estator é ligeiramente superior a 180 A e, conseqüentemente, a corrente de partida do motor é aproximadamente igual a \sqrt{3} \times 180 A.
b) ( ) O motor opera com escorregamento igual a 2 \% e fator de potência indutivo.
c) ( ) O motor desenvolve conjugado superior a 400 Nxm .

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que é dado):
  • Motor trifásico, rotor gaiola, um enrolamento por fase no estator.
  • Frequência f=60\\ \mathrm{Hz}.
  • Número de polos p=4.
  • Potência nominal 100\\ \mathrm{HP}.
  • Tensão de linha V_L=380\\ \mathrm{V}.
  • Conexão do estator em delta.
  • Rendimento \eta=0,746.
  • Fator de potência \mathrm{pf}=0,8.
  • Velocidade de carga nominal n_r=1764\\ \mathrm{rpm}.
  • Conversão: 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.
O que é pedido:
  • Julgar as três afirmações (a), (b) e (c) e justificar cada julgamento com cálculos e explicações.
    Observação: nesta etapa apenas listei os dados e as perguntas; a resolução começa no próximo passo.

Passo 2

Calcular as potências elétrica de entrada e mecânica de saída usando a conversão de HP e o rendimento.
  • Potência mecânica de saída (nominal) P_{out}:
P_{out} = 100\\ \mathrm{HP}\times 746\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{HP}} = 74600\\ \mathrm{W}.
  • Potência elétrica de entrada P_{in} usando \eta = P_{out}/P_{in}, então
P_{in} = \frac{P_{out}}{\eta} = \frac{74600}{0,746} = 100000\\ \mathrm{W}.
Comentário rápido: o número sai redondo porque 0,746 foi provavelmente escolhido para isso — ótimo, facilita as contas.

Passo 3

Calcular a corrente de linha nominal a partir da potência aparente e do fator de potência.
  • Potência aparente (trifásica) S:
S = \frac{P_{in}}{\mathrm{pf}} = \frac{100000}{0,8} = 125000\\ \mathrm{VA}.
  • Relação trifásica para tensão de linha V_L e corrente de linha I_L:
S = \sqrt{3}\,V_L\,I_L \quad\Rightarrow\quad I_L = \frac{S}{\sqrt{3}\,V_L}.
  • Substituindo V_L=380\\ \mathrm{V} e \sqrt{3}\approx 1,732:
I_L = \frac{125000}{1,732\times 380} = \frac{125000}{658{,}16}\approx 189{,}9\\ \mathrm{A}.
Arredondando, a corrente de linha nominal é aproximadamente 190\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Relacionar corrente de linha com corrente em cada enrolamento para conexão em delta e concluir sobre a parte da afirmação (a) que trata da corrente nominal por enrolamento.
  • Em conexão delta vale:
V_{fase} = V_L = 380\\ \mathrm{V},\qquad I_L = \sqrt{3}\,I_{fase}.
  • Assim a corrente em cada enrolamento (corrente de fase) é
I_{fase} = \frac{I_L}{\sqrt{3}} \approx \frac{189{,}9}{1{,}732}\approx 109{,}7\\ \mathrm{A}.
Conclusão intermediária (apenas pelo cálculo): cada enrolamento do estator conduz cerca de 110\\ \mathrm{A}, e não "ligeiramente superior a 180\\ \mathrm{A}".

Passo 5

Analisar a segunda parte da afirmação (a) sobre corrente de partida estimada como \sqrt{3}\times 180\\ \mathrm{A}.
  • A afirmação presume que a corrente nominal por enrolamento seria \approx 180\\ \mathrm{A} e que a corrente de partida seria \sqrt{3}\times 180\\ \mathrm{A}. Pelos cálculos do passo anterior, a corrente por enrolamento é \approx 110\\ \mathrm{A}, logo a hipótese inicial da afirmação está incorreta.
  • Além disso, a “corrente de partida” real (corrente de rotor travado) de um motor de indução costuma ser várias vezes (típico 5 a 8 vezes ou mais) a corrente nominal de linha — é um valor que depende das impedâncias do motor e só pode ser estimado corretamente com dados de curvas ou valores de curto-circuito/locked-rotor. Não se obtém a corrente de partida simplesmente multiplicando por \sqrt{3} um número arbitrário de corrente de fase.
    Resumo do raciocínio: a corrente por enrolamento é cerca de 110\\ \mathrm{A}, a corrente de linha é cerca de 190\\ \mathrm{A}; portanto a afirmativa que diz que a corrente por enrolamento é ligeiramente superior a 180\\ \mathrm{A} e que a corrente de partida é aproximadamente \sqrt{3}\times 180\\ \mathrm{A} não está compatível com os cálculos e com o conceito de corrente de partida.

Passo 6

Calcular a velocidade síncrona e o escorregamento (relacionado à afirmação (b)).
  • Velocidade síncrona n_s (em rpm) para máquinas polifásicas:
n_s = \frac{120\,f}{p}.
  • Substituindo f=60\\ \mathrm{Hz} e p=4:
n_s = \frac{120\times 60}{4} = 1800\\ \mathrm{rpm}.
  • Escorregamento s definido por
s = \frac{n_s - n_r}{n_s}.
  • Substituindo n_s=1800\\ \mathrm{rpm} e n_r=1764\\ \mathrm{rpm}:
s = \frac{1800-1764}{1800} = \frac{36}{1800} = 0{,}02 = 2\%.
Logo o valor do escorregamento é 2\%, que coincide com a primeira parte da afirmação (b).

Passo 7

Explicar o que significa “fator de potência indutivo” na afirmação (b) e relacionar com o motor de indução.
  • Fator de potência indutivo (ou “lagging”) significa que a corrente elétrica está defasada atrasada em relação à tensão, comportamento típico de cargas indutivas.
  • Motores de indução, quando alimentados e trabalhando com carga, consomem corrente que é defasada (lagging) por causa das reatâncias do enrolamento e do comportamento magnético — portanto o fator de potência é tipicamente indutivo (lagging).
  • Como o enunciado já deu \mathrm{pf}=0{,}8 e não indicou que fosse leading, a interpretação física correta para um motor de indução carregado é que esse \mathrm{pf}=0{,}8 é indutivo (lagging).

Passo 8

Calcular o conjugado (torque) desenvolvido pelo motor na carga nominal para avaliar a afirmação (c).
  • Relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
P_{out} = T\\ \omega_m,
onde T é o torque em \mathrm{N\,m} e \omega_m é a velocidade angular em \mathrm{rad/s}.
  • Converter n_r=1764\\ \mathrm{rpm} para \omega_m:
\omega_m = 2\pi\frac{n_r}{60} = 2\pi\frac{1764}{60} = 2\pi\times 29{,}4 \approx 184{,}647\\ \mathrm{rad/s}.
  • Isolando o torque:
T = \frac{P_{out}}{\omega_m} = \frac{74600}{184{,}647}\approx 404{,}1\\ \mathrm{N\,m}.
Interpretação: o torque desenvolvido na condição nominal é aproximadamente 404{,}1\\ \mathrm{N\,m}, ou seja, ligeiramente superior a 400\\ \mathrm{N\,m}.

Passo 9

Resumo das justificativas (sem repetir a marcação final de verdadeiro/falso):
  • Para (a): os cálculos mostraram que a corrente por enrolamento é cerca de 110\\ \mathrm{A} e a corrente de linha cerca de 190\\ \mathrm{A}; a afirmação que diz que a corrente nominal de cada enrolamento é ligeiramente superior a 180\\ \mathrm{A} está incompatível com esses cálculos. Além disso, a estimativa da corrente de partida apresentada no enunciado não segue a relação correta nem a definição física da corrente de partida do motor.
  • Para (b): o escorregamento calculado a partir de n_s=1800\\ \mathrm{rpm} e n_r=1764\\ \mathrm{rpm} é 2\%, e o comportamento físico de um motor de indução sob carga é de fator de potência indutivo (lagging), portanto os elementos da afirmação (b) batem com os cálculos e com a física do motor.
  • Para (c): a partir da potência de saída P_{out}=74600\\ \mathrm{W} e da velocidade n_r=1764\\ \mathrm{rpm} obteve-se T\approx 404{,}1\\ \mathrm{N\,m}, valor ligeiramente superior a 400\\ \mathrm{N\,m}, então a proposição sobre o conjugado fica coerente com os cálculos.

Resposta

a) Falsa
b) Verdadeira
c) Verdadeira

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