6) Determine justificando devidamente as afirmações que seguem::
Um motor de indução trifásico de rotor em gaiola, de um enrolamento por fase no estator,
pólos,
, conexão do estator em delta, rendimento igual a 0,746 e fator de
potência igual a 0,8 , aciona carga nominal a 1.764 rpm . Todas as afirmativas marcadas como verdadeiras ou falsas devem ser devidamente justificadas, caso contrário a resposta será anulada.
Considerando que
, julgue os seguintes itens, relativos à situação apresentada.
a) ( ) A corrente nominal de cada enrolamento do estator é ligeiramente superior a 180 A e, conseqüentemente, a corrente de partida do motor é aproximadamente igual a
A.
b) ( ) O motor opera com escorregamento igual a
e fator de potência indutivo.
c) ( ) O motor desenvolve conjugado superior a 400 Nxm .
potência igual a 0,8 , aciona carga nominal a 1.764 rpm . Todas as afirmativas marcadas como verdadeiras ou falsas devem ser devidamente justificadas, caso contrário a resposta será anulada.
a) ( ) A corrente nominal de cada enrolamento do estator é ligeiramente superior a 180 A e, conseqüentemente, a corrente de partida do motor é aproximadamente igual a
b) ( ) O motor opera com escorregamento igual a
c) ( ) O motor desenvolve conjugado superior a 400 Nxm .
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que o problema pede e o que é dado):
- Motor trifásico, rotor gaiola, um enrolamento por fase no estator.
- Frequência
. - Número de polos
. - Potência nominal
. - Tensão de linha
. - Conexão do estator em delta.
- Rendimento
. - Fator de potência
. - Velocidade de carga nominal
. - Conversão:
.
O que é pedido:
- Julgar as três afirmações (a), (b) e (c) e justificar cada julgamento com cálculos e explicações.
Observação: nesta etapa apenas listei os dados e as perguntas; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Calcular as potências elétrica de entrada e mecânica de saída usando a conversão de HP e o rendimento.
- Potência mecânica de saída (nominal)
:
- Potência elétrica de entrada
usando , então
Comentário rápido: o número sai redondo porque
foi provavelmente escolhido para isso — ótimo, facilita as contas.
Passo 3
Calcular a corrente de linha nominal a partir da potência aparente e do fator de potência.
- Potência aparente (trifásica)
:
- Relação trifásica para tensão de linha
e corrente de linha :
- Substituindo
e :
Arredondando, a corrente de linha nominal é aproximadamente
.
Passo 4
Relacionar corrente de linha com corrente em cada enrolamento para conexão em delta e concluir sobre a parte da afirmação (a) que trata da corrente nominal por enrolamento.
- Em conexão delta vale:
- Assim a corrente em cada enrolamento (corrente de fase) é
Conclusão intermediária (apenas pelo cálculo): cada enrolamento do estator conduz cerca de
, e não "ligeiramente superior a
".
Passo 5
Analisar a segunda parte da afirmação (a) sobre corrente de partida estimada como
.
- A afirmação presume que a corrente nominal por enrolamento seria
e que a corrente de partida seria . Pelos cálculos do passo anterior, a corrente por enrolamento é , logo a hipótese inicial da afirmação está incorreta. - Além disso, a “corrente de partida” real (corrente de rotor travado) de um motor de indução costuma ser várias vezes (típico
a vezes ou mais) a corrente nominal de linha — é um valor que depende das impedâncias do motor e só pode ser estimado corretamente com dados de curvas ou valores de curto-circuito/locked-rotor. Não se obtém a corrente de partida simplesmente multiplicando por um número arbitrário de corrente de fase.
Resumo do raciocínio: a corrente por enrolamento é cerca de, a corrente de linha é cerca de ; portanto a afirmativa que diz que a corrente por enrolamento é ligeiramente superior a e que a corrente de partida é aproximadamente não está compatível com os cálculos e com o conceito de corrente de partida.
Passo 6
Calcular a velocidade síncrona e o escorregamento (relacionado à afirmação (b)).
- Velocidade síncrona
(em rpm) para máquinas polifásicas:
- Substituindo
e :
- Escorregamento
definido por
- Substituindo
e :
Logo o valor do escorregamento é
, que coincide com a primeira parte da afirmação (b).
Passo 7
Explicar o que significa “fator de potência indutivo” na afirmação (b) e relacionar com o motor de indução.
- Fator de potência indutivo (ou “lagging”) significa que a corrente elétrica está defasada atrasada em relação à tensão, comportamento típico de cargas indutivas.
- Motores de indução, quando alimentados e trabalhando com carga, consomem corrente que é defasada (lagging) por causa das reatâncias do enrolamento e do comportamento magnético — portanto o fator de potência é tipicamente indutivo (lagging).
- Como o enunciado já deu
e não indicou que fosse leading, a interpretação física correta para um motor de indução carregado é que esse é indutivo (lagging).
Passo 8
Calcular o conjugado (torque) desenvolvido pelo motor na carga nominal para avaliar a afirmação (c).
- Relação entre potência mecânica, torque e velocidade angular:
onde
é o torque em
e
é a velocidade angular em
.
- Converter
para :
- Isolando o torque:
Interpretação: o torque desenvolvido na condição nominal é aproximadamente
, ou seja, ligeiramente superior a
.
Passo 9
Resumo das justificativas (sem repetir a marcação final de verdadeiro/falso):
- Para (a): os cálculos mostraram que a corrente por enrolamento é cerca de
e a corrente de linha cerca de ; a afirmação que diz que a corrente nominal de cada enrolamento é ligeiramente superior a está incompatível com esses cálculos. Além disso, a estimativa da corrente de partida apresentada no enunciado não segue a relação correta nem a definição física da corrente de partida do motor. - Para (b): o escorregamento calculado a partir de
e é , e o comportamento físico de um motor de indução sob carga é de fator de potência indutivo (lagging), portanto os elementos da afirmação (b) batem com os cálculos e com a física do motor. - Para (c): a partir da potência de saída
e da velocidade obteve-se , valor ligeiramente superior a , então a proposição sobre o conjugado fica coerente com os cálculos.
Resposta
a) Falsa
b) Verdadeira
c) Verdadeira
b) Verdadeira
c) Verdadeira