Utilizando o método dos lumens ou da iluminância média, calcule o número de luminárias TCK 427 necessárias para atender um galpão retangular de 15 \times 20 \mathrm{~m} e altura do pé direito útil de 4,0 \mathrm{~m} que será utilizado como armazenamento de grãos (Iluminância mínima de 100 lux). Faça um esboço da distribuição das luminárias sabendo que cada uma delas possui 4 lâmpadas fluorescentes simples de 40 W , cujo fluxo luminoso é de 3.000 lúmens. Sabe-se, ainda, que o fator de depreciação deste tipo de lâmpada é de 0,75, e que o galpão possui teto claro, parede escura e piso escuro.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
  • Dimensões do galpão: 15\times20\\ \mathrm{m}.
  • Altura do pé-direito útil (distância do plano de trabalho ao teto/luminária): 4,0\\ \mathrm{m}.
  • Uso: armazenamento de grãos — iluminância mínima exigida: 100\\ \mathrm{lux} (ou seja 100\\ \mathrm{lm/m^{2}}).
  • Tipo de luminária: TCK 427 com 4 lâmpadas fluorescentes simples de 40\\ \mathrm{W} cada.
  • Fluxo luminoso por lâmpada: 3\,000\\ \mathrm{lm}.
  • Fator de depreciação (fator de manutenção, MF): 0,75.
  • Acabamentos do ambiente: teto claro, parede escura, piso escuro.
  • O enunciado pede: (1) calcular o número de luminárias necessárias pelo método dos lúmens (iluminância média) e (2) fazer um esboço (distribuição) das luminárias no galpão.
Observação: todas as informações essenciais estão acima; a partir delas vamos aplicar o método dos lúmens passo a passo.

Passo 2

Escolha do método e fórmula principal — explicação didática:
Queremos o número de luminárias que garantam, em média, 100\\ \mathrm{lux} sobre o plano de trabalho. O método dos lúmens usa a relação entre a iluminância desejada, a área e os fluxos efetivamente aproveitados das luminárias. A fórmula básica é:
N=\frac{E\cdot A}{\Phi_{\text{lum}}\cdot UF\cdot MF}
onde:
  • N é o número de luminárias (o que queremos achar);
  • E é a iluminância média desejada em \mathrm{lux} (lúmens por metro quadrado);
  • A é a área do ambiente em \mathrm{m^{2}};
  • \Phi_{\text{lum}} é o fluxo luminoso total emitido por uma luminária (em lúmens);
  • UF é o fator de utilização (fração do fluxo da luminária que chega ao plano de trabalho, depende do tipo de luminária, do índice de sala e das refletâncias);
  • MF é o fator de manutenção (dado como 0,75).
Vou calcular cada termo com calma.

Passo 3

Calcular a área do galpão (explicando que área = comprimento × largura):
A = 15\\ \mathrm{m}\times 20\\ \mathrm{m} = 300\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular o fluxo por luminária (cada luminária tem 4 lâmpadas, cada uma com 3\,000\\ \mathrm{lm}):
\Phi_{\text{lum}} = 4 \times 3\,000\\ \mathrm{lm} = 12\,000\\ \mathrm{lm}.
Explicação rápida: o fluxo total da luminária é a soma dos fluxos das lâmpadas que ela contém.

Passo 5

Calcular o fluxo total necessário sobre o plano de trabalho (ou seja, quantos lúmens precisamos efetivamente sobre a área):
\Phi_{\text{necessário}} = E \cdot A = 100\\ \mathrm{lm/m^{2}} \times 300\\ \mathrm{m^{2}} = 30\,000\\ \mathrm{lm}.á
Isso significa que, depois das perdas e da distribuição, o plano de trabalho precisa receber 30\,000\\ \mathrm{lm}.

Passo 6

Calcular o índice de sala K (explico o que é): K mede a “geometria” da sala em relação à altura de montagem e é usado nas tabelas de fator de utilização. A fórmula é
K=\frac{L\cdot W}{h_m\,(L+W)}
onde:
  • L e W são comprimento e largura da sala;
  • h_m é a altura de montagem, ou seja, a distância entre o plano de trabalho e o plano médio das luminárias. Aqui o enunciado deu o pé-direito útil 4{,}0\\ \mathrm{m} e assumimos que as luminárias serão montadas próximos ao teto (logo o plano da luminária fica a 4{,}0\\ \mathrm{m} do plano de trabalho). Então usaremos h_m=4{,}0\\ \mathrm{m}.
Aplicando:
K=\frac{15\cdot 20}{4\,(15+20)}=\frac{300}{4\cdot 35}=\frac{300}{140}=2{,}142857\approx2{,}14.
Comentário: K\approx2{,}14 será usado para estimar o UF nas tabelas do fabricante. Como não temos a tabela específica da TCK 427 aqui, vamos justificar e escolher um UF adequado no próximo passo.

Passo 7

Escolha do fator de utilização UF — ensino e justificativa:
O UF depende de três coisas: o tipo de luminária (refletor, aberto, difusor, etc.), o índice de sala K e as refletâncias do teto, paredes e piso. Normalmente usaríamos a tabela do fabricante da luminária para obter o UF exato. Como não temos essa tabela no enunciado, procedemos assim:
  • Usaremos refletâncias típicas coerentes com o enunciado: teto claro \Rightarrow refletância aproximada 70\% ( 0{,}70), paredes escuras \Rightarrow 30\% ( 0{,}30), piso escuro \Rightarrow 20\% ( 0{,}20). Essas são escolhas padrão usadas em cálculos de iluminação quando se diz “teto claro, parede escura, piso escuro”.
  • Para uma luminária fluorescente com refletor típico (como a TCK 427 costuma ser), para K entre 2 e 2{,}5 e essas refletâncias, valores típicos de UF ficam na faixa aproximada 0{,}55 a 0{,}65. Para sermos realistas e um pouco conservadores (sem subestimar as necessidades), escolhemos
UF = 0{,}60.
Observação didática: se tivéssemos a tabela do fabricante, leríamos a linha K\approx2{,}14 e a coluna correspondente às refletâncias escolhidas para extrair um UF mais preciso. Escolher UF=0{,}60 é uma aproximação prática e muito usada em projeções iniciais.

Passo 8

Aplicar a fórmula e calcular N. Já temos:
E\cdot A = 30\,000\\ \mathrm{lm},\quad \Phi_{\text{lum}}=12\,000\\ \mathrm{lm},\quad UF=0{,}60,\quad MF=0{,}75.
Calcule primeiro o denominador:
\Phi_{\text{lum}}\cdot UF\cdot MF = 12\,000 \times 0{,}60 \times 0{,}75.
Vamos multiplicar passo a passo (sem pular etapas):
12\,000\times 0{,}60 = 7\,200.
7\,200\times 0{,}75 = 5\,400.
Portanto:
N=\frac{30\,000}{5\,400}=5{,}555\ldots
Como o número de luminárias tem que ser inteiro e devemos garantir pelo menos a iluminância especificada, arredondamos sempre para cima:
N=6\\ \text{luminárias}.á
Explicação: com 5 luminárias teríamos insuficiente (30 000/5 400 × 5 = 27 000 lúmens entregues → 90\\ \mathrm{lux}), por isso precisamos de 6.

Passo 9

Verificação rápida do nível de iluminância resultante e consumo elétrico (checagem):
Se instalarmos 6 luminárias, o fluxo útil entregue ao plano de trabalho será
\Phi_{\text{entregue}} = 6\times 12\,000 \times 0{,}60 \times 0{,}75 = 6\times 5\,400 = 32\,400\\ \mathrm{lm}.
A iluminância média resultante será
E_{\text{médio}} = \frac{\Phi_{\text{entregue}}}{A} = \frac{32\,400}{300} = 108\\ \mathrm{lux},é
ou seja, um pouco acima dos 100\\ \mathrm{lux} exigidos — bom, com margem.
Consumo elétrico total (simples cálculo para orientação):
Cada luminária tem 4\times 40\\ \mathrm{W}=160\\ \mathrm{W}. Para 6 luminárias:
P_{\text{total}} = 6\times 160\\ \mathrm{W} = 960\\ \mathrm{W}.

Passo 10

Esboço da distribuição das luminárias — explicação e dimensionamento de espaçamento:
Para uma distribuição uniforme e prática no galpão 15\times20\\ \mathrm{m}, proponho uma grade com 3 luminárias ao longo do comprimento de 20\\ \mathrm{m} e 2 luminárias ao longo da largura de 15\\ \mathrm{m}. Assim teremos 3\times 2 = 6 luminárias, arranjadas em 2 fileiras paralelas (largura) com 3 luminárias cada (no sentido do comprimento).
Calcular as posições e os espaçamentos (centros das luminárias):
  • Espaçamento ao longo do comprimento (entre centros): \dfrac{20}{3}=6{,}666\ldots\\ \mathrm{m}\approx6{,}67\\ \mathrm{m}.
  • Espaçamento ao longo da largura (entre centros): \dfrac{15}{2}=7{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Distância das luminárias às paredes (bordas), se colocarmos a grade centrada, é metade do espaçamento:
    • borda longitudinal: \dfrac{6{,}67}{2}\approx3{,}335\\ \mathrm{m};
    • borda transversal: \dfrac{7{,}5}{2}=3{,}75\\ \mathrm{m}.
Verificação rápida do índice espaçamento/altura (regra prática):
  • S/H longitudinal =6{,}67/4\approx1{,}67;
  • S/H transversal =7{,}5/4=1{,}875.
Esses valores de S/H estão dentro de faixas usuais para obter uniformidade aceitável em aplicações industriais/armazenagem (tipicamente S/H entre 1 e 2{,}5 dependendo do tipo de luminária).
Desenho esquemático simplificado (descrição textual do esboço):
  • Imagine o retângulo 20\\ \mathrm{m} na horizontal (eixo x), 15\\ \mathrm{m} na vertical (eixo y).
  • Colocar 3 luminárias igualmente espaçadas no sentido x: x\approx3{,}335\\ \mathrm{m},\\\ 10{,}0\\ \mathrm{m},\\\ 16{,}665\\ \mathrm{m}.
  • Colocar 2 fileiras igualmente espaçadas no sentido y: y\approx3{,}75\\ \mathrm{m} e y\approx11{,}25\\ \mathrm{m}.
  • As coordenadas dos centros das luminárias seriam as combinações dessas abscissas e ordenadas (por exemplo (3{,}335;3{,}75), (10{,}0;3{,}75), (16{,}665;3{,}75), e as três correspondentes para y=11{,}25).

Resposta

N=6 luminárias.
Esboço: arranjo em grade 3\times2 (3 luminárias ao longo do comprimento de 20\\ \mathrm{m} e 2 ao longo da largura de 15\\ \mathrm{m}), com espaçamentos aproximados 6{,}67\\ \mathrm{m} (no sentido de 20\\ \mathrm{m}) e 7{,}5\\ \mathrm{m} (no sentido de 15\\ \mathrm{m}), bordas a \approx3{,}335\\ \mathrm{m} e \approx3{,}75\\ \mathrm{m} das paredes respectivamente.

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