Utilizando o método dos lumens ou da iluminância média, calcule o número de luminárias TCK 427 necessárias para atender um galpão retangular de
e altura do pé direito útil de
que será utilizado como armazenamento de grãos (Iluminância mínima de 100 lux). Faça um esboço da distribuição das luminárias sabendo que cada uma delas possui 4 lâmpadas fluorescentes simples de 40 W , cujo fluxo luminoso é de 3.000 lúmens. Sabe-se, ainda, que o fator de depreciação deste tipo de lâmpada é de 0,75, e que o galpão possui teto claro, parede escura e piso escuro.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Dimensões do galpão:
. - Altura do pé-direito útil (distância do plano de trabalho ao teto/luminária):
. - Uso: armazenamento de grãos — iluminância mínima exigida:
(ou seja ). - Tipo de luminária: TCK 427 com
lâmpadas fluorescentes simples de cada. - Fluxo luminoso por lâmpada:
. - Fator de depreciação (fator de manutenção, MF):
. - Acabamentos do ambiente: teto claro, parede escura, piso escuro.
- O enunciado pede: (1) calcular o número de luminárias necessárias pelo método dos lúmens (iluminância média) e (2) fazer um esboço (distribuição) das luminárias no galpão.
Observação: todas as informações essenciais estão acima; a partir delas vamos aplicar o método dos lúmens passo a passo.
Passo 2
Escolha do método e fórmula principal — explicação didática:
Queremos o número de luminárias que garantam, em média, sobre o plano de trabalho. O método dos lúmens usa a relação entre a iluminância desejada, a área e os fluxos efetivamente aproveitados das luminárias. A fórmula básica é:
Queremos o número de luminárias que garantam, em média,
onde:
-
é o número de luminárias (o que queremos achar); -
é a iluminância média desejada em (lúmens por metro quadrado); -
é a área do ambiente em ; -
é o fluxo luminoso total emitido por uma luminária (em lúmens); -
é o fator de utilização (fração do fluxo da luminária que chega ao plano de trabalho, depende do tipo de luminária, do índice de sala e das refletâncias); -
é o fator de manutenção (dado como ).
Vou calcular cada termo com calma.
Passo 3
Calcular a área do galpão (explicando que área = comprimento × largura):
Passo 4
Calcular o fluxo por luminária (cada luminária tem 4 lâmpadas, cada uma com
):
Explicação rápida: o fluxo total da luminária é a soma dos fluxos das lâmpadas que ela contém.
Passo 5
Calcular o fluxo total necessário sobre o plano de trabalho (ou seja, quantos lúmens precisamos efetivamente sobre a área):
Isso significa que, depois das perdas e da distribuição, o plano de trabalho precisa receber
.
Passo 6
Calcular o índice de sala
(explico o que é):
mede a “geometria” da sala em relação à altura de montagem e é usado nas tabelas de fator de utilização. A fórmula é
onde:
-
e são comprimento e largura da sala; -
é a altura de montagem, ou seja, a distância entre o plano de trabalho e o plano médio das luminárias. Aqui o enunciado deu o pé-direito útil e assumimos que as luminárias serão montadas próximos ao teto (logo o plano da luminária fica a do plano de trabalho). Então usaremos .
Aplicando:
Comentário:
será usado para estimar o
nas tabelas do fabricante. Como não temos a tabela específica da TCK 427 aqui, vamos justificar e escolher um
adequado no próximo passo.
Passo 7
Escolha do fator de utilização
— ensino e justificativa:
O depende de três coisas: o tipo de luminária (refletor, aberto, difusor, etc.), o índice de sala
e as refletâncias do teto, paredes e piso. Normalmente usaríamos a tabela do fabricante da luminária para obter o
exato. Como não temos essa tabela no enunciado, procedemos assim:
O
- Usaremos refletâncias típicas coerentes com o enunciado: teto claro
refletância aproximada ( ), paredes escuras ( ), piso escuro ( ). Essas são escolhas padrão usadas em cálculos de iluminação quando se diz “teto claro, parede escura, piso escuro”. - Para uma luminária fluorescente com refletor típico (como a TCK 427 costuma ser), para
entre e e essas refletâncias, valores típicos de ficam na faixa aproximada a . Para sermos realistas e um pouco conservadores (sem subestimar as necessidades), escolhemos
Observação didática: se tivéssemos a tabela do fabricante, leríamos a linha
e a coluna correspondente às refletâncias escolhidas para extrair um
mais preciso. Escolher
é uma aproximação prática e muito usada em projeções iniciais.
Passo 8
Aplicar a fórmula e calcular
. Já temos:
Calcule primeiro o denominador:
Vamos multiplicar passo a passo (sem pular etapas):
Portanto:
Como o número de luminárias tem que ser inteiro e devemos garantir pelo menos a iluminância especificada, arredondamos sempre para cima:
Explicação: com
luminárias teríamos insuficiente (30 000/5 400 × 5 = 27 000 lúmens entregues →
), por isso precisamos de
.
Passo 9
Verificação rápida do nível de iluminância resultante e consumo elétrico (checagem):
Se instalarmos luminárias, o fluxo útil entregue ao plano de trabalho será
Se instalarmos
A iluminância média resultante será
ou seja, um pouco acima dos
exigidos — bom, com margem.
Consumo elétrico total (simples cálculo para orientação):
Cada luminária tem . Para
luminárias:
Cada luminária tem
Passo 10
Esboço da distribuição das luminárias — explicação e dimensionamento de espaçamento:
Para uma distribuição uniforme e prática no galpão , proponho uma grade com
luminárias ao longo do comprimento de
e
luminárias ao longo da largura de
. Assim teremos
luminárias, arranjadas em 2 fileiras paralelas (largura) com 3 luminárias cada (no sentido do comprimento).
Para uma distribuição uniforme e prática no galpão
Calcular as posições e os espaçamentos (centros das luminárias):
- Espaçamento ao longo do comprimento (entre centros):
- Espaçamento ao longo da largura (entre centros):
- Distância das luminárias às paredes (bordas), se colocarmos a grade centrada, é metade do espaçamento:
- borda longitudinal:
; - borda transversal:
.
- borda longitudinal:
Verificação rápida do índice espaçamento/altura (regra prática):
-
longitudinal ; -
transversal .
Esses valores de
estão dentro de faixas usuais para obter uniformidade aceitável em aplicações industriais/armazenagem (tipicamente
entre
e
dependendo do tipo de luminária).
Desenho esquemático simplificado (descrição textual do esboço):
- Imagine o retângulo
na horizontal (eixo ), na vertical (eixo ). - Colocar 3 luminárias igualmente espaçadas no sentido
: . - Colocar 2 fileiras igualmente espaçadas no sentido
: e . - As coordenadas dos centros das luminárias seriam as combinações dessas abscissas e ordenadas (por exemplo
, , , e as três correspondentes para ).
Resposta
Esboço: arranjo em grade