Determine, justificando, quais das matrizes a seguir são invertíveis.
(cc1 & 3 -2 & 6)

Passo 1

O exercício pede para determinar se a matriz 1 & 3 -2 & 6 é invertível. Vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o cálculo do determinante, para resolver isso. Precisamos saber como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e entender que uma matriz é invertível se o seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz A = a & b c & d assim:
det(A) = ad - bc
O determinante de é dado por:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que estamos analisando:
A = 1 & 3 -2 & 6
Calculando o determinante:
det(A) = (1)(6) - (3)(-2) = 6 + 6 = 12

Passo 4

Como o determinante da matriz é 12, que é diferente de zero, isso significa que a matriz é invertível. Se o determinante fosse zero, a matriz não teria inversa.

Resposta

A matriz 1 & 3 -2 & 6 é invertível.

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