Identifique a cônica, olotendo a eq.connica x^2-6 x-5 y+14=0

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O enunciado pede para identificar qual cônica está representada pela equação . Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, onde vamos precisar completar o quadrado e colocar a equação na forma padrão das cônicas para identificar de qual delas estamos falando.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos de x^2 - 6x = 5y - 14 e os termos constantes. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para o termo de x^2 - 6x + 9 = 5y - 14 + 9. Para completar o quadrado de (x - 3)^2 = 5y - 5, pegamos a metade do coeficiente de , que é , e elevamos ao quadrado, ficando . Então adicionamos e subtraímos na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar o (x - 3)^2 = 5(y - 1) para deixar a equação na forma padrão. Dividindo os dois lados por :

Passo 5

Comparando com a forma padrão das cônicas, vemos que a equação (x - 3)^2 = 5(y - 1) representa uma parábola com eixo vertical. No nosso caso, temos:
Portanto, , o que confirma que é uma parábola.

Resposta

A cônica representada pela equação é uma parábola.

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