- Determine
para que o plano tangente ao gráfico de
, no ponto
seja perpendicular ao plano
.
- As equações
e
definem
e
como funções de
e
e
. Faça o que se pede
Passo 1
O enunciado pede em (10) achar
de modo que o plano tangente ao gráfico de
no ponto
seja perpendicular ao plano
. Para isso precisamos da normal ao plano tangente (dada pelas derivadas parciais de
) e usar que dois planos são perpendiculares quando seus vetores normais são ortogonais.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
No ponto
isso vale
Passo 3
O vetor normal ao plano tangente ao gráfico de
é
.
O normal do plano é
.
Para que os planos sejam perpendiculares, esses vetores devem satisfazer
O normal do plano
Para que os planos sejam perpendiculares, esses vetores devem satisfazer
Passo 4
Substituindo
em
dá
Resposta
-
. - Não é possível resolver pois o enunciado da parte (11) está incompleto: falta especificar o que deve ser determinado a partir das equações dadas.