Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
Para quaisquer
, temos que
.
Para quaisquer
Passo 1
O enunciado pergunta se para quaisquer reais
vale sempre
O conteúdo envolvido é a desigualdade triangular e as condições de igualdade nela.
Passo 2
Lembrando a desigualdade triangular, para quaisquer
temos
Isso se demonstra analisando casos de sinal ou usando a definição
.
Passo 3
A igualdade
ocorre se, e só se,
e
têm o mesmo sinal (ou um deles é zero), ou seja, se
.
Passo 4
Como a igualdade não vale quando
e
têm sinais opostos, basta um contra-exemplo. Seja
e
. Então
enquanto
Logo não se verifica a igualdade.
Resposta
Falsa.