Determine lim t infty r(t) para r(t)=(t^-2, raizt+2, ln (t)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o limite de um vetor quando tende ao infinito. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites em funções vetoriais. Para resolver, vamos analisar cada componente do vetor individualmente e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente do vetor: . Isso significa . Quando cresce sem parar, fica cada vez maior, então vai ficando cada vez menor, se aproximando de 0. Matemática simples, certo?

Passo 3

Agora, a segunda componente é . Aqui, à medida que aumenta, também aumenta e, consequentemente, a raiz quadrada de um número que cresce tende a crescer sem limite. Ou seja, vai para o infinito conforme vai para infinito.

Passo 4

A terceira componente é , que é o logaritmo natural de . Sabemos que o logaritmo de também cresce sem limite à medida que aumenta. Portanto, tende ao infinito quando vai para infinito.

Resposta

Assim, o limite de limt infty r(t) = (0, , +infty, , +infty) quando tende ao infinito é:

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