Determine:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
.
Informações relevantes: o limite é lateral à esquerda ( tende a
por valores menores que
) e aparece a função piso
.
Informações relevantes: o limite é lateral à esquerda (
Passo 2
Lembrete sobre a função piso:
é o maior inteiro menor ou igual a
. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
,
,
. A função piso é constante em intervalos do tipo
e tem saltos nos inteiros
.
Passo 3
Como estamos fazendo
, por definição consideramos
muito próximos de
mas menores que
. Ou seja, podemos tomar um vizinho de
à esquerda onde
.
Para todo com
vale
(peguei este dado do comportamento da função piso definido no passo anterior). Portanto, no intervalo considerado o denominador é
Para todo
Passo 4
Com o denominador igual a
para esses
, a expressão simplifica-se para
para todo
em
.
Agora tomamos o limite da função simplificada quando . Como a função
é contínua,
Agora tomamos o limite da função simplificada quando
Intuitivamente: à medida que
se aproxima de
pela esquerda,
se aproxima de
.