Determine o limite exibindo quais resultados (teoremas) foram utilizados para tal, se ele existir, ou demonstre que o limite não existe: \lim _{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y+x y^{2}}{x^{2}+y^{2}}.
O conteúdo é limite de função de duas variáveis. Vamos usar a mudança para coordenadas polares e o teorema do aperto (squeeze theorem) para provar que o limite existe e achar seu valor.
Passo 2
Em coordenadas polares, definimos
x = r\cos\theta, \quad y = r\sin\theta, \quad r\ge0,