Determine os limites se existirem:
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
Isso cai em “limites envolvendo exponenciais” e no conceito da constante
. Para resolver direitinho, vamos usar:
- a propriedade
, - a definição de
via , - a expansão de séries (ou aproximação) de
para pequeno.
Passo 2
Vamos escrever a expressão como uma exponencial usando logaritmo:
Definimos
Definimos
Então, tomando ln de ambos os lados (desde que o limite exista e seja positivo),
Passo 3
Agora focamos no limite
Como
, podemos usar a expansão (ou aproximação) de primeiro ordem de
:
Aqui
, então
Multiplicando por
:
Quando
,
.
Logo
Logo
Isso significa que