Determine os limites se existirem:
Passo 1
Beleza, vamos ao que interessa. O enunciado pede:
Determinar
Determinar
Isso é um problema de limite envolvendo uma forma tipo “algo elevado a outra coisa que vai a infinito”. O conteúdo é limites com indeterminação do tipo
, e a ideia principal que vamos usar é reescrever essa potência como exponencial:
Precisa também usar propriedades de log e a aproximação de
para
pequeno.
Passo 2
Primeiro passo de verdade na resolução: escrevemos
Ou seja, nosso limite vira
desde que o limite do expoente exista.
Passo 3
Agora vamos focar no expoente
Usamos a propriedade de log:
Então
Passo 4
Quando
é pequeno, a série de Taylor diz que
. Aqui
, que fica pequenino quando
. Portanto
Multiplicando por
:
Agora, para
:
Então o primeiro termo vai para
e o segundo some. Logo