Determine m para que (-1,1,-2) seja solução da equação m x+y-2 z=6.

Passo 1

O enunciado dá o ponto (-1,1,-2) e a equação linear \,m x + y - 2 z = 6\,.
Pergunta: determinar o valor de \,m\, para que o ponto (-1,1,-2) seja solução da equação.
Informações relevantes que temos do ponto: x=-1, y=1 e z=-2.

Passo 2

Entendendo o que significa “ser solução”: um ponto (x,y,z) é solução de uma equação quando, ao substituir suas coordenadas na equação, a igualdade fica verdadeira.
Ou seja, vamos substituir x=-1, y=1, z=-2 na expressão \,m x + y - 2 z = 6\, e exigir que a igualdade seja satisfeita. Substituir significa trocar cada variável pelo número correspondente.

Passo 3

Fazendo a substituição diretamente na equação:
m\cdot(-1) + 1 - 2\cdot(-2) = 6.
Expliquei cada termo: m\cdot(-1) vem de m x com x=-1; o +1 vem de y=1; e -2\cdot(-2) vem de -2z com z=-2.

Passo 4

Calculemos passo a passo os termos numéricos:
-2\cdot(-2)=4,
então a igualdade fica
- m + 1 + 4 = 6.
Some 1+4:
- m + 5 = 6.
Agora isolamos m: subtraindo 5 de ambos os lados,
- m = 6 - 5 = 1.
Multiplicando ambos os lados por -1 (ou simplesmente trocando o sinal),
m = -1.

Passo 5

Verificação rápida (sempre bom checar): com m=-1 a equação é -1\cdot x + y - 2z = 6. Substituindo o ponto,
-1\cdot(-1) + 1 - 2\cdot(-2) = 1 + 1 + 4 = 6,
que confirma que a igualdade é verdadeira. Logo m=-1 está correto.

Resposta

-1

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