Determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra rígida A B, sabendo que:
  • a haste de aço AC que suporta a barra AB tem 20 mm de diâmetro;
  • o bloco de alumínio que suporta a barra A B tem a área da seção transversal de 1.800 mm^2;
  • os pinos em A e C possuem diâmetro de 18 mm e estão submetidos a um cisalhamento simples;
  • a tensão de ruptura é aço 680 MPa alumínio 70 MPa;
  • a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino é 900 MPa ;
  • deve ser adotado um fator de segurança igual a 2.

Passo 1

Beleza, então o exercício diz o seguinte: a gente tem uma barra rígida AB apoiada em dois pontos – um pino em A (que atravessa um bloco de alumínio) e uma haste de aço em C (diâmetro 20 mm). A barra leva uma carga concentrada P para baixo em B. Os pinos em A e C têm diâmetro de 18 mm e podem falhar por cisalhamento simples. A barra AC pode romper por tração (σ_r₍aço₎=680 MPa) e o bloco de alumínio pode romper por tração (σ_r₍alu₎=70 MPa). Tem-se também a resistência ao cisalhamento dos pinos σ_r₍cisalh₎=900 MPa e queremos um fator de segurança FS=2.
Conteúdo: mecânica dos materiais (tração e cisalhamento). Vamos precisar:
  • calcular as áreas das seções;
  • obter tensão admissível = tensão de ruptura / FS;
  • assumir que os apoios reagem igualmente (vimos que C está no meio da barra, então RA=RC=P/2);
  • impor as quatro condições de falha e escolher a mais crítica.

Passo 2

Calcular áreas das seções:
  • Haste de aço AC (diâmetro 20 mm): Arm aço=pi,20^24=picdot100approx314,16 mm^2ç
  • Pinos (diâmetro 18 mm): Arm pin=pi,18^24=picdot81approx254,47 mm^2
  • Bloco de alumínio já tem área dada: Arm alu=1800 mm^2

Passo 3

Tensões admissíveis (σ_allow = σ_r / FS):
  • Tensão de tração no aço: sigmarm allow,aço=680 rm MPa2=340 rm MPaç
  • Tensão de tração no alumínio: sigmarm allow,alu=70 rm MPa2=35 rm MPa
  • Tensão de cisalhamento nos pinos: taurm allow,pin=900 rm MPa2=450 rm MPa

Passo 4

Reação em A e em C: como a haste de C está “no meio” da barra, a estática mostra que cada apoio fica com metade de P.
RA=RC=P2

Passo 5

Escrever as quatro condições de resistência:
  1. Tração na haste de aço AC: sigmaAC=RCArm aço=P/2314,16<=340 rm MPa Longrightarrow P<= 2cdot340cdot314,16approx213626rm Nç
  2. Tração no bloco de alumínio (reação em A): sigmaalu=RAArm alu=P/21800<=35 rm MPa Longrightarrow P<= 2cdot35cdot1800=126000rm N
  3. Cisalhamento no pino em C: tauC=RCArm pin=P/2254,47<=450 rm MPa Longrightarrow P<= 2cdot450cdot254,47approx229024rm N
  4. Cisalhamento no pino em A (mesma conta que em C): P<=229024rm N

Passo 6

Comparando os valores máximos de P de cada condição, o menor controle é o do bloco de alumínio:
213626 N (aço), 126000 N (alumínio), 229024 N (pinos).

Resposta

Pₘₐₓ = 126 000 N (ou 126 kN)

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