Determine a maior carga
que pode ser aplicada à barra rígida
, sabendo que:
- a haste de aço AC que suporta a barra AB tem 20 mm de diâmetro;
- o bloco de alumínio que suporta a barra
tem a área da seção transversal de
;
- os pinos em A e C possuem diâmetro de 18 mm e estão submetidos a um cisalhamento simples;
- a tensão de ruptura é aço
alumínio
;
- a tensão de cisalhamento de ruptura de cada pino é 900 MPa ;
- deve ser adotado um fator de segurança igual a 2.
Passo 1
Beleza, então o exercício diz o seguinte: a gente tem uma barra rígida AB apoiada em dois pontos – um pino em A (que atravessa um bloco de alumínio) e uma haste de aço em C (diâmetro 20 mm). A barra leva uma carga concentrada P para baixo em B. Os pinos em A e C têm diâmetro de 18 mm e podem falhar por cisalhamento simples. A barra AC pode romper por tração (σ_r₍aço₎=680 MPa) e o bloco de alumínio pode romper por tração (σ_r₍alu₎=70 MPa). Tem-se também a resistência ao cisalhamento dos pinos σ_r₍cisalh₎=900 MPa e queremos um fator de segurança FS=2.
Conteúdo: mecânica dos materiais (tração e cisalhamento). Vamos precisar:
Conteúdo: mecânica dos materiais (tração e cisalhamento). Vamos precisar:
- calcular as áreas das seções;
- obter tensão admissível = tensão de ruptura / FS;
- assumir que os apoios reagem igualmente (vimos que C está no meio da barra, então RA=RC=P/2);
- impor as quatro condições de falha e escolher a mais crítica.
Passo 2
Calcular áreas das seções:
- Haste de aço AC (diâmetro 20 mm):
- Pinos (diâmetro 18 mm):
- Bloco de alumínio já tem área dada:
Passo 3
Tensões admissíveis (σ_allow = σ_r / FS):
- Tensão de tração no aço:
- Tensão de tração no alumínio:
- Tensão de cisalhamento nos pinos:
Passo 4
Reação em A e em C: como a haste de C está “no meio” da barra, a estática mostra que cada apoio fica com metade de P.
Passo 5
Escrever as quatro condições de resistência:
- Tração na haste de aço AC:
- Tração no bloco de alumínio (reação em A):
- Cisalhamento no pino em C:
- Cisalhamento no pino em A (mesma conta que em C):
Passo 6
Comparando os valores máximos de P de cada condição, o menor controle é o do bloco de alumínio:
213626 N (aço), 126000 N (alumínio), 229024 N (pinos).
213626 N (aço), 126000 N (alumínio), 229024 N (pinos).
Resposta
Pₘₐₓ = 126 000 N (ou 126 kN)