Um elemento de tensão diferencial possui um conjunto de tensões aplicadas , e , encontre as tensões principais e desenhe o diagrama do círculo de Mohr para estado de tensão tridimensional.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um elemento de tensão com
Queremos encontrar as tensões principais (ou seja, os autovalores da matriz de tensões) e desenhar o diagrama de Mohr 3D. O conteúdo aqui envolve:
Montar a matriz de tensões e entender que as tensões principais vêm da equação característica det.
Calcular as invariantes .
Resolver a equação cúbica para achar .
Montar os círculos de Mohr em 3D.
Passo 2
Primeiro, lembrando a teoria rápida de tensões principais:
– A matriz de tensões é
– As tensões principais det(boldsymbolsigma - lambda I) ;=; lambda^3 - I1,lambda^2 + I2,lambda - I3 ;=; 0, satisfazem a equação