Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
, quando:
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
e a densidade é proporcional à distância do ponto à origem.
Calcule o centro de massa da região.
Determine a massa de cada uma das seguintes lâminas:
Calcule o centro de massa da região.
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de uma lâmina ocupando a região
com densidade proporcional à distância à origem. O conteúdo é cálculo em coordenadas polares, usando
.
Passo 2
Em coordenadas polares, fazemos
e a densidade vira
O elemento de área é . A região
corresponde a
e
.
Passo 3
A massa é
Calculemos as integrais:
Logo,
Passo 4
Pela simetria em
, temos
. Para
, calculamos o momento em
:
Temos
Assim,
Passo 5
O centro de massa em
é
Resposta
Massa:
Centro de massa: