Determine a massa, em gramas, de 2,4.10^{20} moléculas de glicose ( C 6 H 12 O 6 ; massa molar =180 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} )

Passo 1

O enunciado pede: determinar a massa, em gramas, de 2{,}4\times10^{20} moléculas de glicose.
Dados fornecidos:
\;N = 2{,}4\times10^{20} (número de moléculas),
\;M = 180\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol} (massa molar da glicose, dado no enunciado).
Meta: encontrar a massa m em gramas correspondente a esse número de moléculas.

Passo 2

Conceito importante (aula rápida e prática): a ligação entre número de moléculas e massa passa pelo conceito de mol.
  • Um mol contém \emph{o número de Avogadro} de entidades (átomos, moléculas, etc.), que vale aproximadamente \;N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}.
  • Se você tem n mols de uma substância, o número de moléculas é \;N = n\,N_A. Inversamente, o número de mols é
n = \frac{N}{N_A}.
Aqui: N é o número de moléculas que você tem (unidade: moléculas) e n é quantidade de substância em mols (unidade: mol).

Passo 3

Calcular o número de mols correspondente a \;N = 2{,}4\times10^{20} moléculas usando \;N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol}^{-1}:
n = \frac{N}{N_A} = \frac{2{,}4\times10^{20}}{6{,}022\times10^{23}}.
Separando a potência de dez:
n = \frac{2{,}4}{6{,}022}\times10^{20-23} = \frac{2{,}4}{6{,}022}\times10^{-3}.
Agora a divisão numérica \dfrac{2{,}4}{6{,}022}: aproximando, \dfrac{2{,}4}{6{,}022}\approx0{,}3987. Portanto
n \approx 0{,}3987\times10^{-3}=3{,}987\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
Interpretação rápida: você tem cerca de 4\times10^{-4} mols de glicose — ou seja, uma fração bem pequena de mol.

Passo 4

Agora convertemos mols em massa. A relação é
m = n\times M,
onde m é a massa em gramas, n é em mol e M é a massa molar em \mathrm{g}/\mathrm{mol}. Substituindo:
m \approx 3{,}987\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\times 180\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
As unidades \mathrm{mol} cancelam e fazemos a multiplicação:
m \approx 180\times3{,}987\times10^{-4}\\ \mathrm{g}.
Calcule passo a passo: 180\times3{,}987 = 18\times3{,}987\times10 = 71{,}766. Então
m \approx 71{,}766\times10^{-4}\\ \mathrm{g} = 0{,}071766\\ \mathrm{g}.
Para ficar mais claro: a massa exata obtida com as aproximações acima é m\approx0{,}071766\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Observação sobre algarismos significativos e arredondamento (importante na prova): o enunciado forneceu 2{,}4\times10^{20} (duas cifras significativas), então o resultado final deve ser apresentado com, na prática, duas cifras significativas. Vou deixar o valor final arredondado na seção de resposta, para obedecer à regra de não repetir a resposta final dentro dos passos.

Resposta

0{,}072\\ \mathrm{g}

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