Determine a massa de sulfato de cobre que deve ser utilizada para preparar 250 mL de uma solução 0,05 \mathrm{~mol}^{-1} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{Cu}^{2+}, partindo do reagente nos seguintes estados:
Sulfato de cobre II pentahidratado ( \mathrm{CuSO}_{4} .5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).

Passo 1

O enunciado pede a massa do reagente sulfato de cobre II pentahidratado para preparar uma solução com concentração de \mathrm{Cu}^{2+} igual a \,0,05\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e volume total de 250\\ \mathrm{mL}. Dados fornecidos:
  • Concentração desejada: \;c(\mathrm{Cu}^{2+}) = 0,05\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • Volume da solução: \;V = 250\\ \mathrm{mL} = 0,25\\ \mathrm{L}.
  • Reagente disponível: \mathrm{CuSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (cada fórmula contém um átomo de cobre, portanto um íon \mathrm{Cu}^{2+} por fórmula unitária).
    A tarefa é calcular a massa, em gramas, desse sal hidratado que contém o mesmo número de mols de \mathrm{Cu}^{2+} necessários.

Passo 2

Conceito essencial: relação entre concentração molar, número de mols e volume.
A definição de concentração molar é
c=\frac{n}{V},
onde:
  • c é a concentração molar em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1},
  • n é o número de mols da espécie em \mathrm{mol},
  • V é o volume da solução em \mathrm{L}.
    Da expressão acima isolamos n para descobrir quantos mols de \mathrm{Cu}^{2+} são necessários:
n = c\cdot V.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{Cu}^{2+} necessários usando \;c=0,05\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e \;V=0,25\\ \mathrm{L}:
n(\mathrm{Cu}^{2+}) = 0,05\cdot 0,25 = 0,0125\\ \mathrm{mol}.
Interpretação prática: precisa-se de 0,0125 mol de íons \mathrm{Cu}^{2+} na solução final.

Passo 4

Ligação estequiométrica entre o sal hidratado e o íon \mathrm{Cu}^{2+}.
Cada unidade formula de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} contém exatamente um átomo de cobre, ou seja, fornece um íon \mathrm{Cu}^{2+} quando dissolvida. Logo:
n(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = n(\mathrm{Cu}^{2+}) = 0,0125\\ \mathrm{mol}.
Então o número de mols do sal hidratado a usar é também 0,0125\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Cálculo da massa molar do sulfato de cobre II pentahidratado.
Usar massas atômicas aproximadas (valor típico de tabela): \;M(\mathrm{Cu})=63,55, \;M(\mathrm{S})=32,06, \;M(\mathrm{O})=16,00, \;M(\mathrm{H})=1,008. Primeiro a parte anidra \mathrm{CuSO}_{4}:
M(\mathrm{CuSO}_{4}) = 63,55 + 32,06 + 4\cdot 16,00 = 159,61\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Agora a parte da pentahidratada ( 5 mols de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}), com M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 2\cdot1,008 + 16,00 = 18,016\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}:
M(5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 5\cdot 18,016 = 90,080\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Somando as duas parcelas:
M(\mathrm{CuSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}) = 159,61 + 90,080 = 249,690\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
(Arredondamento comum: M \approx 249,69\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.)

Passo 6

Calcular a massa necessária multiplicando o número de mols pela massa molar:
m = n\cdot M = 0,0125\cdot 249,690 = 3,121125\\ \mathrm{g}.
Arredondando para um número razoável de algarismos significativos (os dados 0,05 tem duas casas significativas; volume 250\\ \mathrm{mL} geralmente dá três): uma escolha prática é reportar com três algarismos significativos:
m \approx 3,12\\ \mathrm{g}.
Dica prática: pesar aproximadamente 3,12\\ \mathrm{g} de \mathrm{CuSO}_{4}\cdot5\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}, dissolver em água e completar o volume até 250\\ \mathrm{mL} em balão volumétrico para obter a concentração desejada de \mathrm{Cu}^{2+}.

Resposta

3,12\\ \mathrm{g}

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