Um gás tem densidade de 1,85 \mathrm{~g} / \mathrm{L} a 25^{\circ} \mathrm{C} e 740 mmHg . Qual é a sua massa molar?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede a massa molar do gás:
  • Densidade: \rho = 1,85\\ \mathrm{g/L}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: 740\\ \mathrm{mmHg}.
  • Pergunta: qual é a massa molar M do gás, em \mathrm{g/mol}?
Vou usar todos esses números tal como foram dados (não peço nada a mais).

Passo 2

Vamos obter uma fórmula que relaciona densidade, pressão, temperatura e massa molar. A lei dos gases ideais é
P V = n R T,
onde
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Se a massa do gás for m e a massa molar for M, então n = \dfrac{m}{M}. Substituindo em P V = n R T obtemos
P V = \frac{m}{M} R T.
Dividindo ambos os lados por V e reorganizando, a densidade \rho = \dfrac{m}{V} satisfaz
\rho = \frac{P M}{R T}.
Isolando M,
M = \frac{\rho R T}{P}.
Explicação rápida das variáveis na fórmula final:
  • \rho é a densidade em \mathrm{g/L},
  • R é a constante dos gases na unidade compatível com \mathrm{L} e \mathrm{atm},
  • T é a temperatura em \mathrm{K},
  • P é a pressão na mesma unidade de pressão usada em R (aqui usaremos \mathrm{atm}),
  • M sai em \mathrm{g/mol}.
Observação prática: como a densidade está em \mathrm{g/L}, é conveniente usar R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} e converter P para \mathrm{atm} e T para \mathrm{K}.

Passo 3

Convertemos temperatura e pressão para as unidades compatíveis:
  • Temperatura:
T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273,15 = 298,15\\ \mathrm{K}.
  • Pressão (de mmHg para atm):
P = \frac{740}{760}\\ \mathrm{atm} = 0,9736842105\\ \mathrm{atm}.
Usaremos R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 4

Agora substituímos na fórmula \displaystyle M = \frac{\rho R T}{P}.
Calculemos passo a passo (mantendo vírgula decimal conforme pedido):
  • Primeiro R T:
R T = 0,082057\cdot 298,15 = 24,46529455.
  • Depois \rho R T:
\rho R T = 1,85\cdot 24,46529455 = 45,26079492.
  • Finalmente dividir por P:
M = \frac{45,26079492}{0,9736842105} \approx 46,48\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final: os dados originais têm três algarismos significativos ( \rho=1,85), então é razoável apresentar a massa molar com três algarismos significativos:
M \approx 46,5\\ \mathrm{g/mol}.
Boa! Dá para ver que o resultado é da ordem de grandeza de moléculas orgânicas pequenas (só pra uma intuição rápida), mas o importante é que a conta segue direto da lei dos gases ideais.

Resposta

46,5\\ \mathrm{g/mol}

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