Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
.
Queremos verificar se ele é conservativo em . Em domínio simplesmente conexo, um campo
é conservativo se, e só se,
Queremos verificar se ele é conservativo em
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais mistas:
Passo 3
Comparando, temos
que não coincidem em toda
. Portanto a condição para ser conservativo falha.
Resposta
O campo
não é conservativo, pois
.