Determine se
é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função
tal que
.
6.
6.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o campo vetorial
com
com
O objetivo é verificar se
é conservador (isto é, se existe
tal que
). Em regiões simplesmente conexas de
, uma condição necessária e suficiente é
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Comparando, vemos que
e portanto
para
. Logo, mesmo em
inteiro (que é simplesmente conexo), a condição de campo conservador falha.