Determine se
é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função
tal que
.
8.
8.
Passo 1
O enunciado pergunta se o campo vetorial
definido no domínio
, é conservador. Se for, precisamos achar uma função potencial
tal que
.
Passo 2
Num domínio simplesmente conexo (aqui
),
é conservador se e somente se
Calculamos
Como
,
é conservador.
Passo 3
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
e igualando a
:
Segue que
, logo
é constante.
Passo 5
Portanto uma função potencial é
com
constante arbitrária.