determine \mathbf{r}^{\'}(t).
\mathbf{r}(t)=4 \mathbf{i}-\cos t \mathbf{j}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial \mathbf{r}(t)=4\,\mathbf{i}-\cos t\,\mathbf{j}. O conteúdo é derivada de funções vetoriais, que se faz componente a componente aplicando as regras usuais de derivação.

Passo 2

Cada componente de \mathbf{r}(t) é diferenciada em relação a t:
\frac{d}{dt}\bigl(4\bigr)=0,
\frac{d}{dt}\bigl(-\cos t\bigr)=\sin t.
Portanto,
\mathbf{r}'(t)=0\,\mathbf{i}+\sin t\,\mathbf{j}.

Resposta

\mathbf{r}'(t)=\sin t\,\mathbf{j}.

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