Determine a matriz da forma bilinear
na base
indicada e escreva
na sua forma matricial:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para determinar a matriz de uma forma bilinear
no espaço
usando uma base específica
. Basicamente, uma forma bilinear é como uma função que pega dois vetores e retorna um número, e a gente quer representar isso numa matriz usando a base que foi dada. Pra resolver isso, a gente vai precisar lembrar como calcular os valores da forma bilinear para cada par de vetores da base e organizar tudo numa matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores da base
. A base é dada por:
Ou seja:
Esses são os vetores que a gente vai usar para calcular a matriz da forma bilinear.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como a forma bilinear
está definida:
Isso significa que, para cada par de vetores da base, a gente vai substituir os componentes nas posições correspondentes e calcular o valor de
.
Passo 4
Vamos calcular
para todos os pares de
e
, ou seja, para
.
Primeiro, vamos calcular
:
Agora,
:
E
:
Vamos continuar com
:
Agora,
:
E
:
Continuando com
:
Agora,
:
Finalmente,
:
Resposta
A matriz da forma bilinear
na base
é: