Determine a matriz
nos seguintes casos:
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T(x, y)=(x-2 y, x+y), onde \mathcal{B} é a base de canônica de \mathbb{R}^{2} e \mathcal{B}^{\prime}={(1,2),(1,-2)}.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, T(x, y)=(x-2 y, x+y), onde \mathcal{B} é a base de canônica de \mathbb{R}^{2} e \mathcal{B}^{\prime}={(1,2),(1,-2)}.
Passo 1
O enunciado define a aplicação linear
a base de partida é
e a base de chegada é a base canônica
. Para encontrar
, calculamos
e
e expressamos esses resultados em coordenadas de
.
Passo 2
Calculamos
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Como
é a base canônica, as coordenadas de
são simplesmente
. Logo as colunas da matriz de
são
e
.