Determine a matriz
nos seguintes casos:
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), onde \mathcal{B} e \mathcal{B}^{\prime} são as bases de canônicas de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}, respectivamente.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), onde \mathcal{B} e \mathcal{B}^{\prime} são as bases de canônicas de \mathbb{R}^{2} e \mathbb{R}^{3}, respectivamente.
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede a matriz de
relativa às bases canônicas
de
e
de
.
Sabemos que, nas bases canônicas, a coluna de
é
expressa nas coordenadas de
.
Sabemos que, nas bases canônicas, a coluna
Passo 2
Identificamos os vetores da base canônica de
:
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Montamos a matriz cujas colunas são
e
, nesta ordem: