Determine a matriz
nos seguintes casos:
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), agora com \mathcal{B}={(1,1),(2,-3)} e \mathcal{B}^{\prime}={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}.
T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, T(x, y)=(-x+5 y, 2 x+y, 4 y), agora com \mathcal{B}={(1,1),(2,-3)} e \mathcal{B}^{\prime}={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)}.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
e pede a matriz de
relativa à base do domínio
e à base do contradomínio
.
O objetivo é calcular as coordenadas de e
em
e montar a matriz
.
O objetivo é calcular as coordenadas de
Passo 2
Calcular as imagens de
e
no sistema canônico de
:
Passo 3
Para expressar um vetor genérico
na base
com
procuramos escalares
tais que
Igualando coordenadas obtemos o sistema
cuja solução é
Passo 4
Aplicando aos vetores obtidos:
Para temos
Para
Para
temos
Passo 5
As colunas da matriz
são
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