Determine o máximo valor admissível para a força P que solicita a estrutura dada. São dados:
\tau_{\text {adm }} aço =200 \mathrm{MPa}
\sigma \mathrm{e}_{\mathrm{adm}} \mathrm{aço}=\sigma \mathrm{t}_{\mathrm{adm}} \mathrm{aço}=300 \mathrm{MPa}çç
\tau_{\text {adm }} \mathrm{mad}=4 \mathrm{MPa}
\sigma \mathrm{e}_{\text {adm }} \mathrm{mad}=\sigma \mathrm{t}_{\text {adm }} \mathrm{mad}=10 \mathrm{MPa}

Passo 1

O enunciado pede: “Determine o máximo valor admissível para a força P que solicita a estrutura dada.” Dados fornecidos (diretamente do enunciado/imagem):
\tau_{\text{adm, aço}}=200\\ \text{MPa},\qquad \sigma_{e,\text{adm, aço}}=\sigma_{t,\text{adm, aço}}=300\\ \text{MPa},ççç
\tau_{\text{adm, mad}}=4\\ \text{MPa},\qquad \sigma_{e,\text{adm, mad}}=\sigma_{t,\text{adm, mad}}=10\\ \text{MPa}.
Da figura extraí (o que aparece na imagem):
  • Altura total do conjunto: 200\\ \text{mm} (marcada à direita).
  • Existem segmentos não usinados de madeira com espaçamento marcado de 25\\ \text{mm} (vejo cinco ligamentos de madeira de 25\\ \text{mm} cada — topo, entre cada entalhe, e base), portanto a soma dos trechos sólidos de madeira na seção é 5\times25=125\\ \text{mm} (assumi isto a partir da figura).
  • Há quatro “enta lhes”/“pró­nias” do aço inseridos na madeira (conforme a figura).
  • A espessura fora do plano da figura (profundidade/espessura t) NÃO está indicada na imagem.
  • A dimensão d (profundidade de encruamento/comprometimento horizontal) também aparece na figura, mas NÃO tem valor numérico dado.
Observação importante: sem a espessura t (mm) da peça no plano da página e sem um valor numérico para d quando este for necessário, não é possível calcular um valor numérico único e definitivo para P. A seguir eu explico passo a passo como resolver o problema e dou as fórmulas finais em função de t. Se quiser eu avalio um valor numérico assumindo uma espessura (ex.: t=10\\ \text{mm}).

Passo 2

Identificação dos modos de ruptura relevantes (o que devemos verificar):
  1. Ruptura por cisalhamento da madeira (na região dos ligamentos): a madeira tem \tau_{\text{adm, mad}}=4\\ \text{MPa}.
  2. Ruptura por tração da madeira (se a carga for transmitida pela seção líquida da madeira): \sigma_{t,\text{adm, mad}}=10\\ \text{MPa}.
  3. Ruptura por tração do aço (pouco provável aqui, mas verificamos): \sigma_{t,\text{adm, aço}}=300\\ \text{MPa}ç.
  4. Compressão local (apoiamento/encosto) na madeira sob as faces do aço — verificar tensão de compressão admissível da madeira \sigma_{e,\text{adm, mad}}=10\\ \text{MPa}. (Iremos considerar os modos principais 1–3; o modo de compressão local entra se as pressões de contato atingirem o admissível.)
A estratégia: calcular para cada modo a expressão do P_{\max} admissível e tomar o mínimo (modo crítico).

Passo 3

Determinar as áreas resistentes (a partir da figura e das marcas 25\\ \text{mm}):
  • Interpretação razoável da figura: existem 5 ligamentos sólidos de madeira, cada um com altura 25\\ \text{mm}, portanto a altura total da área resistente de madeira na seção é
h_{\text{mad}} = 5\times25 = 125\\ \text{mm}.
  • Denotamos por t a espessura (profundidade) da peça no plano da tela (em \text{mm}). Essa t não está informada no enunciado/imagem; todas as áreas serão em função de t.
  • Área líquida de madeira sujeita à tração (ou cisalhamento, se tratarmos a seção como única linha de transmissão) será
A_{\text{mad}} = h_{\text{mad}}\cdot t = 125\cdot t\quad(\text{em mm}^2).
  • Área do aço (se a peça de aço for contínua na altura total 200 mm, conforme figura) é
A_{\text{aço}} = 200\cdot t\quad(\text{em mm}^2).ç
(Na prática, o aço é muito mais resistente à tração do que a madeira aqui, então é esperado que a madeira controle.)

Passo 4

Cálculo do P_{\max} por cisalhamento da madeira (modo 1).
  • Modelo: assumimos que a transferência da força obedece a uma área sujeita a cisalhamento igual a A_{\text{mad}}=125t (ou seja, todo o material sólido restante pode ser solicitado ao cisalhamento transversal). A tensão de cisalhamento média é \tau = P/A_{\text{mad}}.
  • Limite admissível: \tau \le \tau_{\text{adm, mad}}=4\\ \text{MPa}.
  • Portanto:
P_{\max,\text{cisalh, mad}} = \tau_{\text{adm, mad}}\;A_{\text{mad}} = 4\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^2}\times (125\,t)\\ \text{mm}^2.
  • Simplificando:
P_{\max,\text{cisalh, mad}} = 500\,t\\ \text{N} = 0{,}5\,t\\ \text{kN}.

Passo 5

Cálculo do P_{\max} por tração da madeira (modo 2).
  • Tensão média de tração: \sigma = P/A_{\text{mad}}.
  • Limite admissível: \sigma \le \sigma_{t,\text{adm, mad}}=10\\ \text{MPa}.
  • Logo:
P_{\max,\text{trac, mad}} = \sigma_{t,\text{adm, mad}}\;A_{\text{mad}} = 10\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^2}\times (125\,t)\\ \text{mm}^2.
  • Simplificando:
P_{\max,\text{trac, mad}} = 1250\,t\\ \text{N} = 1{,}25\,t\\ \text{kN}.

Passo 6

Cálculo do P_{\max} por tração do aço (modo 3) — apenas para verificar:
  • P_{\max,\text{trac, aço}} = \sigma_{t,\text{adm, aço}}\;A_{\text{aço}} = 300\\ \frac{\text{N}}{\text{mm}^2}\times (200\,t)\\ \text{mm}^2 =60000\,t\\ \text{N}=60\,t\\ \text{kN}.ççç
  • Claramente muito maior que os valores da madeira, portanto não será o modo crítico aqui.

Passo 7

Comparação dos limites obtidos (em função de t):
  • P_{\max,\text{cisalh, mad}} = 0{,}5\,t\\ \text{kN}.
  • P_{\max,\text{trac, mad}} = 1{,}25\,t\\ \text{kN}.
  • P_{\max,\text{trac, aço}} = 60\,t\\ \text{kN}.ç
Como devemos adotar o menor desses valores (o modo mais crítico), concluímos que o controle é a resistência ao cisalhamento da madeira. Assim:
P_{\max} = P_{\max,\text{cisalh, mad}} = 0{,}5\,t\\ \text{kN}.
Explicação rápida por que o cisalhamento domina: a resistência admissível à cisalha da madeira ( 4\\ \text{MPa}) é muito menor que sua resistência à tração ( 10\\ \text{MPa}), e a área líquida disponível (125·t) é a mesma para ambos os modos, logo o produto \tau_{\text{adm}}\cdot A é menor que \sigma_{t,\text{adm}}\cdot A.

Passo 8

Interpretação prática e exemplo numérico (opcional):
  • Se o problema providenciasse a espessura t, basta substituir nesse resultado. Por exemplo, se a espessura real for t=10\\ \text{mm}, então
P_{\max}=0{,}5\times 10 = 5\\ \text{kN}.
  • Se desejar que eu adote um valor para d ou para t e calcule um número definitivo, posso fazê-lo — mas como o enunciado não dá t, a resposta final fica em função de t.

Resposta

P_{\max}=0{,}5\,t\\ \text{kN} (onde t é a espessura da peça em mm).
Ex.: para t=10\\ \text{mm}\Rightarrow P_{\max}=5\\ \text{kN}.

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