Determine o máximo valor admissível para a força P que solicita a estrutura dada. São dados:
aço
Passo 1
O enunciado pede: “Determine o máximo valor admissível para a força
que solicita a estrutura dada.” Dados fornecidos (diretamente do enunciado/imagem):
Da figura extraí (o que aparece na imagem):
- Altura total do conjunto:
(marcada à direita). - Existem segmentos não usinados de madeira com espaçamento marcado de
(vejo cinco ligamentos de madeira de cada — topo, entre cada entalhe, e base), portanto a soma dos trechos sólidos de madeira na seção é (assumi isto a partir da figura). - Há quatro “enta lhes”/“prónias” do aço inseridos na madeira (conforme a figura).
- A espessura fora do plano da figura (profundidade/espessura
) NÃO está indicada na imagem. - A dimensão
(profundidade de encruamento/comprometimento horizontal) também aparece na figura, mas NÃO tem valor numérico dado.
Observação importante: sem a espessura
(mm) da peça no plano da página e sem um valor numérico para
quando este for necessário, não é possível calcular um valor numérico único e definitivo para
. A seguir eu explico passo a passo como resolver o problema e dou as fórmulas finais em função de
. Se quiser eu avalio um valor numérico assumindo uma espessura (ex.:
).
Passo 2
Identificação dos modos de ruptura relevantes (o que devemos verificar):
- Ruptura por cisalhamento da madeira (na região dos ligamentos): a madeira tem
. - Ruptura por tração da madeira (se a carga for transmitida pela seção líquida da madeira):
. - Ruptura por tração do aço (pouco provável aqui, mas verificamos):
. - Compressão local (apoiamento/encosto) na madeira sob as faces do aço — verificar tensão de compressão admissível da madeira
. (Iremos considerar os modos principais 1–3; o modo de compressão local entra se as pressões de contato atingirem o admissível.)
A estratégia: calcular para cada modo a expressão do
admissível e tomar o mínimo (modo crítico).
Passo 3
Determinar as áreas resistentes (a partir da figura e das marcas
):
- Interpretação razoável da figura: existem
ligamentos sólidos de madeira, cada um com altura , portanto a altura total da área resistente de madeira na seção é
- Denotamos por
a espessura (profundidade) da peça no plano da tela (em ). Essa não está informada no enunciado/imagem; todas as áreas serão em função de . - Área líquida de madeira sujeita à tração (ou cisalhamento, se tratarmos a seção como única linha de transmissão) será
- Área do aço (se a peça de aço for contínua na altura total 200 mm, conforme figura) é
(Na prática, o aço é muito mais resistente à tração do que a madeira aqui, então é esperado que a madeira controle.)
Passo 4
Cálculo do
por cisalhamento da madeira (modo 1).
- Modelo: assumimos que a transferência da força obedece a uma área sujeita a cisalhamento igual a
(ou seja, todo o material sólido restante pode ser solicitado ao cisalhamento transversal). A tensão de cisalhamento média é . - Limite admissível:
. - Portanto:
- Simplificando:
Passo 5
Cálculo do
por tração da madeira (modo 2).
- Tensão média de tração:
. - Limite admissível:
. - Logo:
- Simplificando:
Passo 6
Cálculo do
por tração do aço (modo 3) — apenas para verificar:
-
- Claramente muito maior que os valores da madeira, portanto não será o modo crítico aqui.
Passo 7
Comparação dos limites obtidos (em função de
):
Como devemos adotar o menor desses valores (o modo mais crítico), concluímos que o controle é a resistência ao cisalhamento da madeira. Assim:
Explicação rápida por que o cisalhamento domina: a resistência admissível à cisalha da madeira (
) é muito menor que sua resistência à tração (
), e a área líquida disponível (125·t) é a mesma para ambos os modos, logo o produto
é menor que
.
Passo 8
Interpretação prática e exemplo numérico (opcional):
- Se o problema providenciasse a espessura
, basta substituir nesse resultado. Por exemplo, se a espessura real for , então
- Se desejar que eu adote um valor para
ou para e calcule um número definitivo, posso fazê-lo — mas como o enunciado não dá , a resposta final fica em função de .
Resposta
Ex.: para