Um parafuso M12x1,25, de classe 9.8 com roscas laminadas é précarregado a
da sua resistência de prova quando sujeita uma junta de 5 cm de espessura em sanduíche feita de alumínio.
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que eu vou calcular (não te preocupes: eu vou fazer passo a passo como você pediu). Dados fornecidos:
- Parafuso:
(diâmetro nominal , passo ). - Classe do parafuso:
. - As roscas são laminadas (isso melhora resistência à fadiga, mas não mudará os cálculos básicos que faremos).
- O parafuso é pré-carregado a
da sua resistência de prova. - Espessura da junta (grip length) em sanduíche:
.
O enunciado não pergunta explicitamente, então vou resolver o que costuma ser pedido nesse tipo de exercício e que você provavelmente precisa entender para a prova:
- Calcular a força de pré-carga aplicada no parafuso (a força axial
correspondente a da resistência de prova). - Calcular o alongamento elástico do parafuso devido a essa pré-carga, assumindo que a parte a esticar é a espessura da junta (
).
Vou listar também as grandezas auxiliares que vou usar (e que serão justificadas nos próximos passos):
- Área resistente do parafuso (área de tensão efetiva)
. - Módulo de Young do aço
(usarei o valor usual para aço de parafusos).
Passo 2
Vamos achar a área resistente do parafuso
(chamada área de tensão, que é a área útil onde a tração atua). Para rosca métrica a fórmula prática que usamos é:
onde:
-
é o diâmetro nominal do parafuso (em mm), -
é o passo da rosca (em mm), -
fica em .
Aplicando aos valores do problema (
,
):
Explicando didaticamente: essa fórmula dá a seção mínima efetiva da rosca (o lugar por onde a tração “passa”). É essa área que usamos para converter tensão em força e vice-versa.
Passo 3
Agora precisamos da “resistência de prova” do parafuso de classe
. Vamos lembrar o que significa a classe
:
- O primeiro número
vezes dá a resistência última à tração: . - O segundo número
indica a razão entre o limite de escoamento e a resistência última, logo o limite de escoamento aproximado é .
No enunciado fala “pré-carregado a
da sua resistência de prova”. Em problemas práticos e em várias provas, a “resistência de prova” costuma-se interpretar pelo limite elástico (limite de escoamento) quando se fala em carregamento seguro do parafuso — por isso vou usar
. Se o professor entender por outra convenção (por exemplo usar
), troca-se o número e o procedimento é idêntico.
Portanto a tensão usada para a pré-carga é:
A força de pré-carga
é então:
Substituindo os valores:
Interpretação: isso é cerca de
. Ou seja, para deixar esse parafuso pré-carregado a
do limite que escolhemos, a força axial aplicada deve ser aproximadamente
.
Passo 4
Agora vamos calcular o alongamento elástico do parafuso devido a essa força. Para um corpo submetido à força axial, em regime elástico e uniaxial, usamos a lei de Hooke na forma:
onde:
-
é o alongamento (mm), -
é a força axial (N), -
é o comprimento que sofre alongamento (mm) — aqui assumimos o comprimento da junta que está sendo comprimida / o trecho do parafuso que efetivamente alonga, dado como , -
é a área resistente do parafuso (aqui usamos em ), -
é o módulo de elasticidade do material (para aço usamos ).
Substituindo:
Calculando:
Explicando: esse valor diz quanto o parafuso “esticou” por causa da pré-carga. É um alongamento pequeno, da ordem de centésimos de milímetro, típico em parafusos.
Passo 5
Resumo das hipóteses que fiz (importantíssimo na prova — sempre declare hipóteses):
- Usei a fórmula padrão para
de rosca métrica. - Interpretei “resistência de prova” como o limite de escoamento
(para classe , ). Se por acaso o seu professor quiser que seja usada a resistência última , basta substituir por nas contas e refazer; o procedimento é idêntico. - Usei
para o aço do parafuso. - Assumi que o comprimento que alonga é
(a espessura da junta), que é a prática mais direta quando a junta é a parte principal em tensão.
Esses detalhes são cruciais: em prova, se houver ambiguidade sobre “resistência de prova”, escreva a hipótese que você adotou e prossiga — normalmente o examinador aceita se a justificativa for clara.
Resposta
Força de pré-carga
(≈
).\nAlongamento do parafuso
.