Determine o módulo de cada um dos seguintes números complexos:
z=\sqrt{3}-\sqrt{2} i \sqrt{5}

Passo 1

O enunciado dá o número complexo
z = \sqrt{3} - \sqrt{2}\,i\,\sqrt{5}
e pede o seu módulo. O módulo de um número complexo z = a + b\,i é dado pela definição
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.

Passo 2

Precisamos escrever z na forma a + b\,i. Observe que
\sqrt{2}\,\sqrt{5} = \sqrt{10},
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z = \sqrt{3} - i\,\sqrt{10}.
Daí a parte real é a = \sqrt{3} e a parte imaginária é
b = -\sqrt{10}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do módulo, temos
|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{\bigl(\sqrt{3}\bigr)^2 + \bigl(-\sqrt{10}\bigr)^2} = \sqrt{3 + 10} = \sqrt{13}.

Resposta

\sqrt{13}

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