Determine o módulo de cada um dos seguintes números complexos:
z=-\sqrt{2}-\mathrm{i} \sqrt{2} 2

Passo 1

O enunciado fornece o número complexo
z = -\sqrt{2} \;-\;\mathrm{i}\,2\sqrt{2}
e pede seu módulo. O conteúdo envolvido é a definição de módulo de um número complexo, que diz que, para z = a + \mathrm{i}b, vale
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}.

Passo 2

Identificamos a parte real a e a parte imaginária b de z. Aqui temos
a = -\sqrt{2}, \quad b = -2\sqrt{2}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do módulo, escrevemos
|z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(-\sqrt{2})^2 + (-2\sqrt{2})^2}.

Passo 4

Calculamos os quadrados separadamente:
(-\sqrt{2})^2 = 2, \qquad (-2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8.
Portanto,
|z| = \sqrt{2 + 8} = \sqrt{10}.

Resposta

\sqrt{10}

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