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Determine o módulo da corrente em um fio de raio
se o módulo da densidade de corrente é dado por:
OBS: Considere que
.
OBS2: Nas letras (a) e (b), a variável
representa uma distância radial (medida a partir do centro do fio).
OBS: Considere que
OBS2: Nas letras (a) e (b), a variável
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a densidade de corrente num fio cilíndrico de raio
varia com a distância radial
conforme
sendo
.
Conteúdo da matéria: densidade de corrente elétrica e cálculo de corrente total via integração em coordenadas cilíndricas.
O que vamos precisar: saber que a corrente total é
Conteúdo da matéria: densidade de corrente elétrica e cálculo de corrente total via integração em coordenadas cilíndricas.
O que vamos precisar: saber que a corrente total
e lembrar que o elemento de área num círculo de raio
é
.
Passo 2
Teoria básica: a densidade de corrente
é a corrente por unidade de área que passa numa seção transversal do fio. Para achar a corrente total, somamos (integramos) todas as “pequenas correntes”
de 0 até
. Em coordenadas cilíndricas, cada anel de raio
e espessura
tem área
.
Passo 3
Montando a integral para a corrente total:
Passo 4
Agora efetuamos a integral
. Então
Passo 5
Só falta botar os números:
Calculando
,
Resposta
A corrente total no fio é aproximadamente
.