Determine o módulo da força que age sobre um corpo de 5,00 \mathrm{~kg} que sofre a aceleração dada a seguir:
\vec{a}=(2,00 \hat{\imath}+5,00 \hat{\jmath}) \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}
16,2 \mathrm{~N}
1,10 \mathrm{~N}
26,9 \mathrm{~N}
21,0 \mathrm{~N}
35,0 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado dá claramente os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Massa do corpo: m=5{,}00\\ \mathrm{kg}.
  • Aceleração vetorial: \vec{a}=(2{,}00\,\hat{\imath}+5{,}00\,\hat{\jmath})\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pergunta: determinar o módulo (valor absoluto) da força que age sobre o corpo.
  • As alternativas oferecidas são: 16{,}2\\ \mathrm{N}, 1{,}10\\ \mathrm{N}, 26{,}9\\ \mathrm{N}, 21{,}0\\ \mathrm{N}, 35{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (mini-aula):
  • A segunda lei de Newton relaciona força e aceleração por
\vec{F}=m\,\vec{a}.
Aqui:
  • \vec{F} é o vetor força resultante (unidade: \mathrm{N}, newton),
  • m é a massa (unidade: \mathrm{kg}),
  • \vec{a} é a aceleração vetorial (unidade: \mathrm{m/s^{2}}).
  • O módulo (norma) da força é o produto da massa pelo módulo da aceleração, ou seja
F = m\,a,
onde a=|\vec{a}| é o módulo do vetor aceleração.
  • Para um vetor bidimensional \vec{a}=(a_x\,\hat{\imath}+a_y\,\hat{\jmath}), o módulo é dado pelo teorema de Pitágoras:
a=\sqrt{a_x^{2}+a_y^{2}}.
(Isto vem da definição de norma euclidiana: distância na geometria do plano.)

Passo 3

Calcular o módulo da aceleração usando as componentes fornecidas:
  • As componentes são a_x=2{,}00 e a_y=5{,}00 (em \mathrm{m/s^{2}}).
a=\sqrt{(2{,}00)^{2}+(5{,}00)^{2}}=\sqrt{4+25}=\sqrt{29}.
Como valor numérico aproximado,
a\approx5{,}385\ldots\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

Calcular o módulo da força aplicando F=m\,a:
F = 5{,}00\cdot \sqrt{29}.
Fazendo a multiplicação aproximada,
F \approx 5{,}00\times5{,}385\ldots \approx 26{,}9\\ \mathrm{N}.

Passo 5

Comparando com as alternativas dadas, o valor obtido corresponde à alternativa que apresenta 26{,}9\\ \mathrm{N}.

Resposta

26{,}9\\ \mathrm{N}

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