Determine o módulo de resiliência de cada uma das seguintes ligas de alumínio:
(c) 6061-T6
(c) 6061-T6
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar o módulo de resiliência da liga de alumínio 6061-T6.
Dados fornecidos no enunciado:
e
.
Não há outras informações; vamos usar esses valores como limite elástico ( ) e módulo de Young (
).
Dados fornecidos no enunciado:
Não há outras informações; vamos usar esses valores como limite elástico (
Passo 2
Definição e fórmula básica (aula rápida e prática).
O módulo de resiliência é a energia de deformação elástica armazenada por unidade de volume até o limite elástico. Matematicamente é a integral da tensão em função da deformação desde zero até a deformação elástica
:
O módulo de resiliência
Se o material é linear-elástico (reta tensão-deformação), o gráfico tensão versus deformação é uma reta e a área sob a curva até
é a área de um triângulo. Portanto:
Pela Lei de Hooke,
, logo a deformação ao escoamento é
. Substituindo:
Explicando as variáveis:
(ou
no enunciado) é a tensão de escoamento (em Pa),
é o módulo de Young (em Pa), e
terá unidades de energia por volume, isto é,
(igual numericamente a Pa).
Passo 3
Conversão de unidades para o cálculo (sempre faço isso pra evitar erro):
Portanto:
Passo 4
Substituição na fórmula e desenvolvimento das potências:
Usando , primeiro calculemos
:
Usando
Metade disso (numerador):
Passo 5
Dividindo pelo módulo
e obtendo o resultado numérico:
Calcule
, então
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas dadas os dados):
Para interpretar melhor, isso equivale a:
(lembrando que
).