- Determine os momentos da força de 800 N que atue sobre a estrutura em relação aos pontos A,B,C e D
Passo 1
Vou resumir claramente o que o enunciado pede e quais informações temos (peguei estas distâncias da imagem enviada).
- O enunciado pede: determinar os momentos da força de
em relação aos pontos , , e . - Informações extraídas da imagem:
- A força vale
e atua horizontalmente para a direita. - Coordenadas verticais (tomando o pé em
como referência ): -
em . -
em . - A linha de atuação da força está em
(ou seja, a força atua a acima de ). -
está no mesmo nível vertical da força (em ). -
também está no mesmo nível vertical da força (é a extremidade esquerda do braço horizontal).
-
- Distâncias horizontais extraídas da imagem:
- A linha de ação da força está a
à direita da linha central do pilar vertical. - O ponto
está à esquerda da linha central do pilar vertical.
- A linha de ação da força está a
- A força vale
- Objetivo numérico: calcular o momento (torque) de
em relação a cada ponto. Vou dar o resultado em e indicar o sentido (horário/anti-horário ou como vetor para dentro/fora da página).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo).
- O momento (vetor) de uma força em relação a um ponto é dado por
onde
é o vetor posição do ponto escolhido até o ponto de aplicação da força, e
é o vetor força.
- Se escolhermos um sistema cartesiano com
para a direita e para cima, e a força for horizontal para a direita, então . - Para fazer as contas sem complicação, nota-chave: quando a força é horizontal (direção
) o módulo do momento em relação a um ponto qualquer é simplesmente
onde
é a diferença vertical (perpendicular à direção da força) entre o ponto e a linha de ação da força. Isso acontece porque no produto vetorial só a componente perpendicular contribui.
- Sinal/ sentido: usando a regra da mão direita, se a força tende a girar o corpo no sentido anti-horário visto da página, o momento é positivo (para fora da página); se tende a girar no sentido horário, o momento é negativo (para dentro da página). Para ficar prático aqui, eu vou indicar o sentido como “horário” ou “anti-horário” e também dar o sinal se necessário.
Passo 3
Determinar as coordenadas verticais e as distâncias verticais relevantes (peguei estes números da imagem).
- Altura da aplicação da força (ponto de aplicação):
- Altura de
: Então a distância vertical entre e a linha de ação da força é
- Altura de
: Então
- Altura de
: (mesmo nível da força), então
- Altura de
: (mesmo nível da força), então
Passo 4
Cálculo do momento em relação a
usando a fórmula simplificada.
- Fórmula usada:
. - Substituindo:
- Sentido: a força aplicada à direita acima do ponto
tende a girar o elemento no sentido horário quando visto da página (gira o topo para a direita), então o momento é de no sentido horário. Em notação vetorial seria (para dentro da página).
Passo 5
Cálculo do momento em relação a
.
- Fórmula:
. - Substituindo:
- Sentido: novamente a rotação é no sentido horário em relação a
. Em notação vetorial: .
Passo 6
Cálculo do momento em relação a
.
- Como
, a linha de ação da força passa no mesmo nível vertical de . Para uma força puramente horizontal, isso faz com que o produto vetorial seja nulo (o vetor posição entre e o ponto de aplicação é paralelo à força). - Logo
- Sentido: sem momento (nenhuma tendência de giro em torno de
causada por esta força).
Passo 7
Cálculo do momento em relação a
.
- A posição de
está também no mesmo nível vertical da força ( ). O vetor posição entre e o ponto de aplicação é puramente horizontal, paralelo à força. Então o momento também é zero:
- Sentido: sem momento em torno de
devido a esta força.