1. Determine os momentos da força de 800 N que atue sobre a estrutura em relação aos pontos A,B,C e D

Passo 1

Vou resumir claramente o que o enunciado pede e quais informações temos (peguei estas distâncias da imagem enviada).
  • O enunciado pede: determinar os momentos da força de 800\\ \text{N} em relação aos pontos A, B, C e D.
  • Informações extraídas da imagem:
    • A força vale F=800\\ \text{N} e atua horizontalmente para a direita.
    • Coordenadas verticais (tomando o pé em A como referência y=0):
      • A em y=0.
      • B em y=1{,}0\\ \text{m}.
      • A linha de atuação da força está em y=1{,}0+1{,}5=2{,}5\\ \text{m} (ou seja, a força atua a 2{,}5\\ \text{m} acima de A).
      • D está no mesmo nível vertical da força (em y=2{,}5\\ \text{m}).
      • C também está no mesmo nível vertical da força (é a extremidade esquerda do braço horizontal).
    • Distâncias horizontais extraídas da imagem:
      • A linha de ação da força está a 0{,}5\\ \text{m} à direita da linha central do pilar vertical.
      • O ponto C está 1{,}25\\ \text{m} à esquerda da linha central do pilar vertical.
  • Objetivo numérico: calcular o momento (torque) de F em relação a cada ponto. Vou dar o resultado em \text{N}\cdot\text{m} e indicar o sentido (horário/anti-horário ou como vetor para dentro/fora da página).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado passo a passo).
  • O momento (vetor) de uma força em relação a um ponto é dado por
\mathbf{M}=\mathbf{r}\times\mathbf{F},
onde \mathbf{r} é o vetor posição do ponto escolhido até o ponto de aplicação da força, e \mathbf{F} é o vetor força.
  • Se escolhermos um sistema cartesiano com x para a direita e y para cima, e a força for horizontal para a direita, então \mathbf{F}=F\,\mathbf{i}.
  • Para fazer as contas sem complicação, nota-chave: quando a força é horizontal (direção x) o módulo do momento em relação a um ponto qualquer é simplesmente
M=F\cdot d_y,
onde d_y é a diferença vertical (perpendicular à direção da força) entre o ponto e a linha de ação da força. Isso acontece porque no produto vetorial só a componente perpendicular contribui.
  • Sinal/ sentido: usando a regra da mão direita, se a força tende a girar o corpo no sentido anti-horário visto da página, o momento é positivo (para fora da página); se tende a girar no sentido horário, o momento é negativo (para dentro da página). Para ficar prático aqui, eu vou indicar o sentido como “horário” ou “anti-horário” e também dar o sinal se necessário.

Passo 3

Determinar as coordenadas verticais e as distâncias verticais relevantes (peguei estes números da imagem).
  • Altura da aplicação da força (ponto de aplicação): y_F=2{,}5\\ \text{m}.
  • Altura de A: y_A=0{,}0\\ \text{m}. Então a distância vertical entre A e a linha de ação da força é
d_{A}=y_F-y_A=2{,}5-0{,}0=2{,}5\\ \text{m}.
  • Altura de B: y_B=1{,}0\\ \text{m}. Então
d_{B}=y_F-y_B=2{,}5-1{,}0=1{,}5\\ \text{m}.
  • Altura de D: y_D=2{,}5\\ \text{m} (mesmo nível da força), então
d_{D}=y_F-y_D=0{,}0\\ \text{m}.
  • Altura de C: y_C=2{,}5\\ \text{m} (mesmo nível da força), então
d_{C}=y_F-y_C=0{,}0\\ \text{m}.

Passo 4

Cálculo do momento em relação a A usando a fórmula simplificada.
  • Fórmula usada: M_A=F\cdot d_{A}.
  • Substituindo:
M_A=800\cdot 2{,}5=2000\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sentido: a força aplicada à direita acima do ponto A tende a girar o elemento no sentido horário quando visto da página (gira o topo para a direita), então o momento é de 2000\\ \text{N}\cdot\text{m} no sentido horário. Em notação vetorial seria \mathbf{M}_A=-2000\,\mathbf{k} (para dentro da página).

Passo 5

Cálculo do momento em relação a B.
  • Fórmula: M_B=F\cdot d_{B}.
  • Substituindo:
M_B=800\cdot 1{,}5=1200\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sentido: novamente a rotação é no sentido horário em relação a B. Em notação vetorial: \mathbf{M}_B=-1200\,\mathbf{k}.

Passo 6

Cálculo do momento em relação a D.
  • Como d_{D}=0\\ \text{m}, a linha de ação da força passa no mesmo nível vertical de D. Para uma força puramente horizontal, isso faz com que o produto vetorial seja nulo (o vetor posição entre D e o ponto de aplicação é paralelo à força).
  • Logo
M_D=F\cdot 0=0\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sentido: sem momento (nenhuma tendência de giro em torno de D causada por esta força).

Passo 7

Cálculo do momento em relação a C.
  • A posição de C está também no mesmo nível vertical da força ( d_{C}=0). O vetor posição entre C e o ponto de aplicação é puramente horizontal, paralelo à força. Então o momento também é zero:
M_C=F\cdot 0=0\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • Sentido: sem momento em torno de C devido a esta força.

Resposta

M_A=2000\\ \text{N}\cdot\text{m} (horário)
M_B=1200\\ \text{N}\cdot\text{m} (horário)
M_C=0\\ \text{N}\cdot\text{m}
M_D=0\\ \text{N}\cdot\text{m}

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