Determine a mudança de temperatura quando 4,00 \mathrm{~g} de KNO_{3} dissolvem em 100 g de água. Suponha que a capacidade calorífica específica da solução é 4,18 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \cdot \mathrm{~g}^{-1} e que as entalpias de solução da Tabela 5D. 3 são aplicáveis.

Passo 1

O enunciado pede a variação de temperatura ao dissolver 4{,}00\:\mathrm{g} de \mathrm{KNO_3} em 100\:\mathrm{g} de água, sabendo que a capacidade calorífica específica da solução é 4,18\:\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}} e que podemos usar a entalpia de solução \Delta H_{\text{sol}} retirada da Tabela 5D.3. Vamos aplicar conservação de energia (o calor absorvido pela dissolução sai da solução) e a definição q = m\,c\,\Delta T.

Passo 2

Calcular o número de mols de \mathrm{KNO_3}. A massa molar é
M(\mathrm{KNO_3}) = 39{,}10 + 14{,}00 + 3\times16{,}00 = 101{,}10\:\mathrm{g/mol},
então
n = \frac{4{,}00\:\mathrm{g}}{101{,}10\:\mathrm{g/mol}} = 0{,}0396\:\mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a entalpia de solução de \mathrm{KNO_3}, que é aproximadamente \Delta H_{\text{sol}}=+34{,}9\:\mathrm{kJ/mol} (valor tabelado). O calor absorvido pela dissolução é
q_{\text{diss}} = n \,\Delta H_{\text{sol}} = 0{,}0396\:\mathrm{mol}\times 34{,}9\times10^{3}\:\mathrm{J/mol} = 1{,}38\times10^{3}\:\mathrm{J}.

Passo 4

Esse calor é retirado da solução. A massa total da solução é 100\:\mathrm{g}+4{,}00\:\mathrm{g}=104\:\mathrm{g}. Pelo balanço de energia,
q_{\text{sol}} + q_{\text{diss}} = 0 \quad\Longrightarrow\quad q_{\text{sol}} = -\,q_{\text{diss}} = -1{,}38\times10^{3}\:\mathrm{J}.
E pela definição de calor
q_{\text{sol}} = m_{\text{sol}}\,c\,\Delta T = 104\:\mathrm{g}\times 4{,}18\:\mathrm{J/(g\,K)}\times\Delta T.

Passo 5

Isolando \Delta T:
\Delta T = \frac{q_{\text{sol}}}{m_{\text{sol}}\,c} = \frac{-1{,}38\times10^{3}\:\mathrm{J}}{104\:\mathrm{g}\times4{,}18\:\mathrm{J/(g\,K)}} \approx -3{,}2\:\mathrm{K}.
O sinal negativo indica que a solução resfria.

Resposta

A temperatura da solução diminui em aproximadamente 3{,}2^\circ\mathrm{C}.

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