Determine o número de algarismos significativos:
I) II) III) IV V
a) 7 a) 7,40 a), 007 a) 7 \times 10^{-3} a) 2,7 \times 10^{4}
b) 7,41 b) 7,0000 b) 0,007 b) 7,46 \times 10^{-3} b) 2,700 \times 10^{4}
c) 7,414 c) 7,04 c) 0,00746 c) 7 \times 10^{-5} c) 2,70 \times 10^{4}
d) 7,4 d) 7,0004 d) 0,00007 d) 7,00 \times 10^{-3} d) 2,700 \times 10^{4}
e) 7,0400 e) 0,00700 e) 7,00007 \times 10^{2}
f) 700,4 f) 700,007

Passo 1

O que o problema pede: determinar o número de algarismos significativos de cada valor listado. Vou transcrever, explicitamente, cada valor que aparece para que fique claro o que vamos analisar:
  • I) a) 7, b) 7,41, c) 7,414, d) 7,4, e) 7,0400, f) 700,4
  • II) a) 7,40, b) 7,0000, c) 7,04, d) 7,0004, e) 7,0400, f) 700,007
  • III) a) 0,007 (formato com zero inicial), b) 0,007, c) 0,00746, d) 0,00007, e) 0,00700
  • IV) a) 7\times 10^{-3}, b) 7,46\times 10^{-3}, c) 7\times 10^{-5}, d) 7,00\times 10^{-3}, e) 7,00007\times 10^{2}
  • V) a) 2,7\times 10^{4}, b) 2,700\times 10^{4}, c) 2,70\times 10^{4}, d) 2,700\times 10^{4}

Passo 2

Regras práticas e intuitivas de algarismos significativos (explicação didática):
  • Todo algarismo diferente de zero é significativo. Ex.: 7,41 tem 3 algarismos significativos ( 7,4,1).
  • Zeros entre algarismos significativos são significativos. Ex.: 7,040 — o zero entre 7 e 4 conta.
  • Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero (zeros iniciais) NÃO são significativos; eles apenas posicionam a vírgula decimal. Ex.: 0,007 tem só o 7 significativo.
  • Zeros à direita, depois de uma vírgula decimal, são significativos (sinalizam precisão). Ex.: 7,40 tem 3 algarismos significativos.
  • Números escritos em notação científica indicam explicitamente quantos algarismos são significativos pelo número de dígitos no coeficiente (mantissa). Ex.: 2,700\times10^{4} tem 4 algarismos significativos (os dígitos da mantissa: 2,7,0,0).

Passo 3

Observação sobre zeros finais sem vírgula (ambiguidade): quando um número inteiro termina em zeros e NÃO está em notação científica nem mostra a vírgula decimal, os zeros podem ser ambíguos quanto à significância. Neste exercício não aparecem casos desse tipo sem indicação, então aplicamos as regras acima diretamente (quando há vírgula decimal ou notação científica, a contagem fica explícita).

Passo 4

Aplicando as regras ao grupo I — item a):
7 é um único algarismo diferente de zero. Portanto é 1 algarismo significativo.

Passo 5

I — item b):
7,41 tem os dígitos 7,4,1, todos diferentes de zero, então tem 3 algarismos significativos.

Passo 6

I — item c):
7,414 tem quatro dígitos não nulos 7,4,1,4. Logo 4 algarismos significativos.

Passo 7

I — item d):
7,4 tem os dígitos 7 e 4 — ambos significativos. Portanto 2 algarismos significativos.

Passo 8

I — item e):
7,0400 é 7{,}0400. Repare que:
  • o zero entre 7 e 4 é um zero interior — significativo;
  • os dois zeros finais vêm depois da vírgula — também significativos (mostram precisão).
    Contando: 7,0,4,0,0 5 algarismos significativos.

Passo 9

I — item f):
700,4 tem vírgula decimal; os dígitos são 7,0,0,4. Os zeros entre 7 e 4 são zeros interiores (significativos). Logo 4 algarismos significativos.

Passo 10

Aplicando as regras ao grupo II — item a):
7,40 tem o zero final depois da vírgula, que é significativo. Dígitos: 7,4,0 3 algarismos significativos.

Passo 11

II — item b):
7,0000 é 7 seguido de quatro zeros depois da vírgula; todos esses zeros são significativos (indicam precisão). Total 1+4=5 algarismos significativos.

Passo 12

II — item c):
7,04 tem zero entre 7 e 4 (zero interior) — significativo. Dígitos 7,0,4 3 algarismos significativos.

Passo 13

II — item d):
7,0004 tem forma 7{,}0004. Zeros entre 7 e o último 4 são interiores e, portanto, significativos. Contagem: 7,0,0,0,4 5 algarismos significativos.

Passo 14

II — item e):
7,0400 já visto em I-e; mesma lógica: 7,0,4,0,0 5 algarismos significativos.

Passo 15

II — item f):
700,007 é 700{,}007. Escrevendo sem a vírgula: 7\;0\;0{,}0\;0\;7. Há dois algarismos 7 separados por zeros; todos os zeros internos e os zeros depois da vírgula que ficam entre algarismos não nulos são significativos. Contagem total dos dígitos não separando a vírgula: 7,0,0,0,0,7 6 algarismos significativos.

Passo 16

Aplicando as regras ao grupo III — item a):
0,007 tem zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo; esses zeros não são significativos. O único algarismo significativo é o 7. Logo 1 algarismo significativo.

Passo 17

III — item b):
É o mesmo número 0,007. Portanto novamente 1 algarismo significativo.

Passo 18

III — item c):
0,00746 — zeros iniciais NÃO significativos; os dígitos significativos são 7,4,6. Portanto 3 algarismos significativos.

Passo 19

III — item d):
0,00007 tem apenas o 7 como primeiro algarismo não nulo; todos os zeros antes são não significativos. Assim 1 algarismo significativo.

Passo 20

III — item e):
0,00700 — zeros iniciais não são significativos; porém os dois zeros finais depois do 7 e após a vírgula SÃO significativos (indicam precisão). Assim os algarismos significativos são 7,0,0 3 algarismos significativos.

Passo 21

Aplicando as regras ao grupo IV (notação científica) — item a):
7\times 10^{-3}: a mantissa é 7, um único dígito significativo. Portanto 1 algarismo significativo.

Passo 22

IV — item b):
7,46\times 10^{-3}: mantissa 7,4,6 tem 3 dígitos significativos. Logo 3 algarismos significativos.

Passo 23

IV — item c):
7\times 10^{-5} tem mantissa 7 1 algarismo significativo.

Passo 24

IV — item d):
7,00\times 10^{-3} tem mantissa 7,0,0. Os zeros na mantissa são explícitos e, portanto, significativos. Total 3 algarismos significativos.

Passo 25

IV — item e):
7,00007\times 10^{2} tem mantissa com dígitos 7,0,0,0,0,7. Todos esses dígitos na mantissa são significativos; contagem 6 algarismos significativos.

Passo 26

Aplicando as regras ao grupo V (notação científica) — item a):
2,7\times 10^{4} tem mantissa 2,7 2 algarismos significativos.

Passo 27

V — item b):
2,700\times 10^{4} tem mantissa 2,7,0,0. Os zeros na mantissa são explícitos e significativos. Contagem 4 algarismos significativos.

Passo 28

V — item c):
2,70\times 10^{4} tem mantissa 2,7,0 3 algarismos significativos.

Passo 29

V — item d):
2,700\times 10^{4} é igual ao item b) (mesma mantissa 2,700), então tem 4 algarismos significativos.

Resposta

I a) 1
I b) 3
I c) 4
I d) 2
I e) 5
I f) 4
II a) 3
II b) 5
II c) 3
II d) 5
II e) 5
II f) 6
III a) 1
III b) 1
III c) 3
III d) 1
III e) 3
IV a) 1
IV b) 3
IV c) 1
IV d) 3
IV e) 6
V a) 2
V b) 4
V c) 3
V d) 4

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