Determine o número de algarismos significativos:
| I) | II) | III) | IV | V |
|---|---|---|---|---|
| a) 7 | a) 7,40 | a), 007 | a)
|
a)
|
| b) 7,41 | b) 7,0000 | b) 0,007 | b)
|
b)
|
| c) 7,414 | c) 7,04 | c) 0,00746 | c)
|
c)
|
| d) 7,4 | d) 7,0004 | d) 0,00007 | d)
|
d)
|
| e) 7,0400 | e) 0,00700 | e)
|
||
| f) 700,4 | f) 700,007 |
Passo 1
O que o problema pede: determinar o número de algarismos significativos de cada valor listado. Vou transcrever, explicitamente, cada valor que aparece para que fique claro o que vamos analisar:
- I)
a) , b) , c) , d) , e) , f) - II)
a) , b) , c) , d) , e) , f) - III)
a) (formato com zero inicial), b) , c) , d) , e) - IV)
a) , b) , c) , d) , e) - V)
a) , b) , c) , d)
Passo 2
Regras práticas e intuitivas de algarismos significativos (explicação didática):
- Todo algarismo diferente de zero é significativo. Ex.:
tem algarismos significativos ( ). - Zeros entre algarismos significativos são significativos. Ex.:
— o zero entre e conta. - Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero (zeros iniciais) NÃO são significativos; eles apenas posicionam a vírgula decimal. Ex.:
tem só o significativo. - Zeros à direita, depois de uma vírgula decimal, são significativos (sinalizam precisão). Ex.:
tem algarismos significativos. - Números escritos em notação científica indicam explicitamente quantos algarismos são significativos pelo número de dígitos no coeficiente (mantissa). Ex.:
tem algarismos significativos (os dígitos da mantissa: ).
Passo 3
Observação sobre zeros finais sem vírgula (ambiguidade): quando um número inteiro termina em zeros e NÃO está em notação científica nem mostra a vírgula decimal, os zeros podem ser ambíguos quanto à significância. Neste exercício não aparecem casos desse tipo sem indicação, então aplicamos as regras acima diretamente (quando há vírgula decimal ou notação científica, a contagem fica explícita).
Passo 4
Aplicando as regras ao grupo I — item a):
é um único algarismo diferente de zero. Portanto é
algarismo significativo.
Passo 5
I — item b):
tem os dígitos
, todos diferentes de zero, então tem
algarismos significativos.
Passo 6
I — item c):
tem quatro dígitos não nulos
. Logo
algarismos significativos.
Passo 7
I — item d):
tem os dígitos
e
— ambos significativos. Portanto
algarismos significativos.
Passo 8
I — item e):
é
. Repare que:
- o zero entre
e é um zero interior — significativo; - os dois zeros finais vêm depois da vírgula — também significativos (mostram precisão).
Contando:→ algarismos significativos.
Passo 9
I — item f):
tem vírgula decimal; os dígitos são
. Os zeros entre
e
são zeros interiores (significativos). Logo
algarismos significativos.
Passo 10
Aplicando as regras ao grupo II — item a):
tem o zero final depois da vírgula, que é significativo. Dígitos:
→
algarismos significativos.
Passo 11
II — item b):
é
seguido de quatro zeros depois da vírgula; todos esses zeros são significativos (indicam precisão). Total
algarismos significativos.
Passo 12
II — item c):
tem zero entre
e
(zero interior) — significativo. Dígitos
→
algarismos significativos.
Passo 13
II — item d):
tem forma
. Zeros entre
e o último
são interiores e, portanto, significativos. Contagem:
→
algarismos significativos.
Passo 14
II — item e):
já visto em I-e; mesma lógica:
→
algarismos significativos.
Passo 15
II — item f):
é
. Escrevendo sem a vírgula:
. Há dois algarismos
separados por zeros; todos os zeros internos e os zeros depois da vírgula que ficam entre algarismos não nulos são significativos. Contagem total dos dígitos não separando a vírgula:
→
algarismos significativos.
Passo 16
Aplicando as regras ao grupo III — item a):
tem zeros iniciais antes do primeiro algarismo não nulo; esses zeros não são significativos. O único algarismo significativo é o
. Logo
algarismo significativo.
Passo 17
III — item b):
É o mesmo número . Portanto novamente
algarismo significativo.
É o mesmo número
Passo 18
III — item c):
— zeros iniciais NÃO significativos; os dígitos significativos são
. Portanto
algarismos significativos.
Passo 19
III — item d):
tem apenas o
como primeiro algarismo não nulo; todos os zeros antes são não significativos. Assim
algarismo significativo.
Passo 20
III — item e):
— zeros iniciais não são significativos; porém os dois zeros finais depois do
e após a vírgula SÃO significativos (indicam precisão). Assim os algarismos significativos são
→
algarismos significativos.
Passo 21
Aplicando as regras ao grupo IV (notação científica) — item a):
: a mantissa é
, um único dígito significativo. Portanto
algarismo significativo.
Passo 22
IV — item b):
: mantissa
tem
dígitos significativos. Logo
algarismos significativos.
Passo 23
IV — item c):
tem mantissa
→
algarismo significativo.
Passo 24
IV — item d):
tem mantissa
. Os zeros na mantissa são explícitos e, portanto, significativos. Total
algarismos significativos.
Passo 25
IV — item e):
tem mantissa com dígitos
. Todos esses dígitos na mantissa são significativos; contagem
algarismos significativos.
Passo 26
Aplicando as regras ao grupo V (notação científica) — item a):
tem mantissa
→
algarismos significativos.
Passo 27
V — item b):
tem mantissa
. Os zeros na mantissa são explícitos e significativos. Contagem
algarismos significativos.
Passo 28
V — item c):
tem mantissa
→
algarismos significativos.
Passo 29
V — item d):
é igual ao item b) (mesma mantissa
), então tem
algarismos significativos.
Resposta
I a)
I b)
I c)
I d)
I e)
I f)
I b)
I c)
I d)
I e)
I f)
II a)
II b)
II c)
II d)
II e)
II f)
II b)
II c)
II d)
II e)
II f)
III a)
III b)
III c)
III d)
III e)
III b)
III c)
III d)
III e)
IV a)
IV b)
IV c)
IV d)
IV e)
IV b)
IV c)
IV d)
IV e)
V a)
V b)
V c)
V d)
V b)
V c)
V d)