Determine o número de permutações de (
) nas quais nem o 4 ocupa o quarto lugar nem o 6 ocupa o sexto lugar.
Passo 1
O enunciado pede o número de permutações de
tais que nem o
esteja na quarta posição nem o
esteja na sexta. O conteúdo envolvido é contagem de permutações com proibições de posições fixas, que resolvemos usando o princípio da inclusão–exclusão.
Passo 2
Primeiro, o total de permutações de seis elementos é
Passo 3
Seja
o conjunto de permutações em que o
ocupa a quarta posição e
o conjunto em que o
ocupa a sexta posição.
- Para uma permutação em
, fixamos o em sua posição e permutamos os outros cinco elementos, logo
- De modo análogo,
- Para
, fixamos ao mesmo tempo o na quarta posição e o na sexta, sobrando quatro elementos livres, logo
Passo 4
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de permutações em que não ocorre nenhuma das duas situações é