Determine a \operatorname{Im}(f) e o valor máximo ou mínimo da função quadrática f(x)=x^{2}+ 4 x-2.

Passo 1

O enunciado pede a imagem de f e o valor extremo de
f(x)=x^2+4x-2.
Como o coeficiente de x^2 é a=1>0, a parábola abre para cima e, portanto, tem um valor mínimo. Para achar esse mínimo e a imagem, vamos usar a fórmula do vértice.

Passo 2

A abscissa do vértice é
x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2\cdot1} = -2.

Passo 3

A ordenada do vértice (valor mínimo de f) é
f(x_v)=f(-2)=(-2)^2 + 4\cdot(-2) - 2 = 4 - 8 - 2 = -6.

Passo 4

Como a parábola abre para cima, a imagem de f é todos os valores a partir desse mínimo, ou seja,
\operatorname{Im}(f)=[-6,\infty).

Resposta

\operatorname{Im}(f)=[-6,\infty) e o valor mínimo de f é -6, atingido em x=-2.

Exercícios relacionados