Determine
de modo que a função
admita valor máximo.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que a função
admita valor máximo. Esse é um polinômio quadrático, e para que uma quadrática tenha máximo ela precisa ser côncava para baixo, isto é, o coeficiente de
deve ser negativo.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
Para que a parábola seja côncava para baixo — e portanto tenha um valor máximo — é necessário que
Passo 3
Aplicando a condição
, temos
Passo 4
Verificações extras:
- Se
, então e a função deixa de ser quadrática, tornando-se linear, sem máximo finito. - Se
, então e a parábola é côncava para cima, tendo mínimo, não máximo.
Resposta
A função admite valor máximo se, e somente se,