(1)) Determine a ordem da equaçāo e verifique se ela é ou não linear:
© t * y'' + t^2 * y' - sen(t) * raiz(y) = t^2 - t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a ordem da equação diferencial e ver se ela é linear ou não. Para isso, vamos precisar entender o que é ordem de uma equação diferencial e o que torna uma equação linear. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior número de derivadas que aparecem na equação. Olhando para a equação:
Aqui, temos:
  • que é a segunda derivada de em relação a .
  • que é a primeira derivada de .
O maior número de derivadas é 2, então a ordem da equação é 2.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial é linear se ela pode ser escrita na forma:
Ou seja, todas as derivadas de aparecem com grau 1 e não estão multiplicadas entre si ou passadas por funções não lineares.
Analisando a nossa equação:
Observamos que temos o termo . A presença de significa que está dentro de uma função não linear (a raiz quadrada). Para ser linear, os termos que envolvem e suas derivadas devem ser lineares, ou seja, não podem ter elevado a uma potência diferente de 1 ou dentro de funções não lineares.

Resposta

A equação diferencial dada é de segunda ordem e não é linear.

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