Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

A questão nos dá a EDO y'' - 5x,(y')^4 = e^x + 1 e pede para identificar a ordem da equação, se ela é linear ou não, além de apontar qual é a variável independente e qual é a dependente. Vamos usar as definições padrão de EDO ordinária.

Passo 2

A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui aparece y'', ou seja, a segunda derivada de y. Logo a equação é de ordem 2.

Passo 3

Numa EDO ordinária, a variável independente geralmente é aquela em relação à qual derivamos (aqui x) e a variável dependente é a função cujo valor varia conforme x (aqui y). Portanto, x é a variável independente e y é a dependente.

Passo 4

Uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 e sem se multiplicarem entre si ou serem elevadas a potências diferentes de 1. Como nesta equação temos (y')^4, o termo não é linear em y'. Portanto a EDO é não linear.

Resposta

Ordem 2; EDO não linear; variável independente: x; variável dependente: y.

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