Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
A questão nos dá a EDO
e pede para identificar a ordem da equação, se ela é linear ou não, além de apontar qual é a variável independente e qual é a dependente. Vamos usar as definições padrão de EDO ordinária.
Passo 2
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada que aparece. Aqui aparece
, ou seja, a segunda derivada de
. Logo a equação é de ordem 2.
Passo 3
Numa EDO ordinária, a variável independente geralmente é aquela em relação à qual derivamos (aqui
) e a variável dependente é a função cujo valor varia conforme
(aqui
). Portanto,
é a variável independente e
é a dependente.
Passo 4
Uma EDO é linear se a função dependente e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 e sem se multiplicarem entre si ou serem elevadas a potências diferentes de 1. Como nesta equação temos
, o termo não é linear em
. Portanto a EDO é não linear.
Resposta
Ordem 2; EDO não linear; variável independente: x; variável dependente: y.