Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integrall(2^x - 1r),dx. O conteúdo é integração de funções exponenciais e constantes, e vamos precisar usar a linearidade da integral e a fórmula integral a^x,dx = a^xln a + C.

Passo 2

Usando a propriedade de linearidade, separamos a integral em duas partes: integrall(2^x - 1r),dx = integral 2^x,dx - integral 1,dx.

Passo 3

Aplicamos as fórmulas conhecidas: para a parte exponencial temos integral 2^x,dx = 2^xln 2 + C1, e para a parte constante integral 1,dx = x + C2.

Passo 4

Como basta uma constante de integração, juntamos os resultados e absorvemos C1 - C2 em um único C. Portanto, integrall(2^x - 1r),dx = 2^xln 2 - x + C.

Resposta

2^xln 2 - x + C

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