Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO y'' - 5x^2y' = e^x + 1. Estamos trabalhando com classificação de equações diferenciais ordinárias: precisamos descobrir a ordem, se é linear ou não, e quais são as variáveis dependente e independente.

Passo 2

Para identificar as variáveis, observamos que a função incógnita é y, que depende de x. Logo, a variável dependente é y e a independente é x.

Passo 3

A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada presente. Aqui temos y'' (segunda derivada), portanto é uma equação de segunda ordem.

Passo 4

Uma EDO é linear se aparece como combinação linear de y, y', y'', etc., sem produtos ou potências desses termos. Nesta equação não há y elevado a uma potência nem produto entre derivadas: os coeficientes (como -5x^2) são funções de x. Assim, é linear. Como há um termo não nulo do lado direito ( e^x+1), é não homogênea.

Resposta

Ordem: 2; EDO linear não homogênea; Variável dependente: y; Variável independente: x

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