Determine a ordem, a linearidade, a variável dependente e a independente da EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO
. Estamos trabalhando com classificação de equações diferenciais ordinárias: precisamos descobrir a ordem, se é linear ou não, e quais são as variáveis dependente e independente.
Passo 2
Para identificar as variáveis, observamos que a função incógnita é
, que depende de
. Logo, a variável dependente é
e a independente é
.
Passo 3
A ordem de uma EDO é o grau da maior derivada presente. Aqui temos
(segunda derivada), portanto é uma equação de segunda ordem.
Passo 4
Uma EDO é linear se aparece como combinação linear de
,
,
, etc., sem produtos ou potências desses termos. Nesta equação não há
elevado a uma potência nem produto entre derivadas: os coeficientes (como
) são funções de
. Assim, é linear. Como há um termo não nulo do lado direito (
), é não homogênea.
Resposta
Ordem: 2; EDO linear não homogênea; Variável dependente: y; Variável independente: x