Determine:
|\sqrt[3]{7+i \sqrt{15}}}|

Passo 1

O enunciado pede o módulo de \sqrt[3]{7 + i\sqrt{15}}. O conteúdo principal é a propriedade de módulos de potências de números complexos, ou seja,
\bigl|z^{\alpha}\bigr| = |z|^{\alpha}.

Passo 2

Calcular primeiro o módulo de z = 7 + i\sqrt{15}. Temos
|7 + i\sqrt{15}| = \sqrt{7^2 + \bigl(\sqrt{15}\bigr)^2} = \sqrt{49 + 15} = \sqrt{64} = 8.

Passo 3

Aplicando a propriedade de potência fracionária ao módulo,
\bigl|\,z^{1/3}\bigr| = |z|^{1/3} = 8^{1/3} = 2.

Resposta

2

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