Determine \overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}} se:
\vec{A}=0,6 \hat{x}+0,2 \hat{y}+\hat{z}, \vec{B}=1,6 \hat{x}

Passo 1

O enunciado dá as duas informações e pede uma coisa clara:
\vec{A}=0,6\hat{x}+0,2\hat{y}+\hat{z} e \vec{B}=1,6\hat{x}.
Pede-se para determinar \overrightarrow{\mathrm{A}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{B}} (o produto escalar entre \vec{A} e \vec{B}).

Passo 2

Vamos entender o que é o produto escalar de forma prática e simples. Para vetores escritos em coordenadas no mesmo sistema cartesiano 3D, se escrevemos
\vec{A}=(A_x,A_y,A_z) e \vec{B}=(B_x,B_y,B_z),
então o produto escalar é dado por
\vec{A}\cdot\vec{B}=A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z.
Por que isso acontece? Porque os versores (unidades de direção) satisfazem \hat{x}\cdot\hat{x}=1, \hat{y}\cdot\hat{y}=1, \hat{z}\cdot\hat{z}=1 e \hat{x}\cdot\hat{y}=\hat{x}\cdot\hat{z}=\hat{y}\cdot\hat{z}=0. Então só permanecem os produtos das componentes correspondentes.

Passo 3

Extraímos as componentes dos vetores dados (tirando direto do enunciado):
\vec{A} tem componentes A_x=0,6, A_y=0,2, A_z=1.
\vec{B} tem componentes B_x=1,6, B_y=0, B_z=0 (pois \vec{B}=1,6\hat{x}).

Passo 4

Aplicamos a fórmula do produto escalar componente a componente:
\vec{A}\cdot\vec{B}=A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z.
Substituindo as componentes:
\vec{A}\cdot\vec{B}=0,6\cdot1,6 + 0,2\cdot0 + 1\cdot0.

Passo 5

Calculemos cada termo sem usar calculadora, mostrando a ideia:
0,6\cdot1,6 pode ser visto como \dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{16}{10}=\dfrac{96}{100}=0,96.
Os outros termos são 0,2\cdot0=0 e 1\cdot0=0.

Passo 6

Somando os termos:
\vec{A}\cdot\vec{B}=0,96+0+0=0,96.
Isso é um número escalar (o produto escalar), sem direção — só valor.

Resposta

0,96

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