Determine
se:
Passo 1
O enunciado dá as duas informações e pede uma coisa clara:
e
.
Pede-se para determinar (o produto escalar entre
e
).
Pede-se para determinar
Passo 2
Vamos entender o que é o produto escalar de forma prática e simples. Para vetores escritos em coordenadas no mesmo sistema cartesiano 3D, se escrevemos
e
,
então o produto escalar é dado por
então o produto escalar é dado por
Por que isso acontece? Porque os versores (unidades de direção) satisfazem
,
,
e
. Então só permanecem os produtos das componentes correspondentes.
Passo 3
Extraímos as componentes dos vetores dados (tirando direto do enunciado):
tem componentes
,
,
.
tem componentes
,
,
(pois
).
Passo 4
Aplicamos a fórmula do produto escalar componente a componente:
Substituindo as componentes:
Passo 5
Calculemos cada termo sem usar calculadora, mostrando a ideia:
pode ser visto como
.
Os outros termos são e
.
Os outros termos são
Passo 6
Somando os termos:
Isso é um número escalar (o produto escalar), sem direção — só valor.