Determine uma pca da ciclóide
com
como ponto de referência.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização natural (parâmetro curvilíneo de arco) da ciclóide
usando o ponto
como referência para
. Vamos usar a definição de comprimento de arco
Passo 2
Calculamos as derivadas
e
:
Logo
e portanto
Passo 3
Integramos de
a
para obter
:
Passo 4
Invertendo a relação
obtemos
Passo 5
Substituímos
em
e
. Usando
com
, chega-se a
Resposta
Uma parametrização pelo comprimento de arco é
onde