Determine o perímetro de um triângulo isósceles cuja base (que não é congruente a outro lado) mede 10 cm e cuja área é igual a 60 \mathrm{~cm}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo isósceles com base de 10 cm (o lado desigual) e área de 60 cm ^2. O conteúdo aqui é usar a fórmula da área de um triângulo e o teorema de Pitágoras para relacionar os lados com a altura.

Passo 2

A área de um triângulo é dada por \tfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}. Chamando de h a altura relativa à base de 10 cm, temos
60 = \frac{10 \cdot h}{2}.

Passo 3

Resolvendo para h,
h = \frac{2 \cdot 60}{10} = 12\text{ cm}.

Passo 4

A altura em um isósceles divide a base em dois segmentos de 5 cm. Formam-se dois triângulos retângulos com catetos h e 5, e hipotenusa igual ao lado congruente l. Pelo teorema de Pitágoras,
l^2 = h^2 + 5^2.

Passo 5

Substituindo h=12,
l^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169,
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l = \sqrt{169} = 13\text{ cm}.

Passo 6

O perímetro P é a soma dos três lados:
P = 2l + 10 = 2\cdot 13 + 10 = 36\text{ cm}.

Resposta

36\text{ cm}

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