Determine a área do losango cuja diagonal maior é o dobro da menor e cujo perímetro é igual a 2 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um losango (rhombus) sabendo que a diagonal maior vale o dobro da menor e que o perímetro é 2 m.
Conteúdo usado:
  1. Relação entre perímetro e lado do losango.
  2. Relação entre lado s e diagonais d_1, d_2:
s^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2}{4}.
  1. Fórmula da área do losango em função das diagonais:
A = \frac{d_1\,d_2}{2}.

Passo 2

Como o losango tem quatro lados iguais e o perímetro vale 2 m, cada lado s satisfaz
4s = 2 \quad\Longrightarrow\quad s = \tfrac{2}{4} = 0{,}5\text{ m}.

Passo 3

Chamando d_1 a diagonal maior e d_2 a menor, temos d_1 = 2d_2. Substituindo em
s^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2}{4}
vem
(0{,}5)^2 = \frac{(2d_2)^2 + d_2^2}{4} \;\Longrightarrow\; 0{,}25 = \frac{4d_2^2 + d_2^2}{4} = \frac{5d_2^2}{4} \;\Longrightarrow\; d_2^2 = \frac{4\cdot0{,}25}{5} = \frac{1}{5}.
Logo
d_2 = \sqrt{\tfrac{1}{5}}, \quad d_1 = 2\,d_2 = 2\,\sqrt{\tfrac{1}{5}}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da área:
A = \frac{d_1\,d_2}{2} = \frac{\bigl(2\sqrt{\tfrac{1}{5}}\bigr)\,\sqrt{\tfrac{1}{5}}}{2} = \frac{2\cdot \tfrac{1}{5}}{2} = \frac{1}{5} = 0{,}2\text{ m}^2.

Resposta

A área do losango é 0{,}2\text{ m}^2.

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