Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das
dada por
.
Passo 1
O enunciado pede o período, a imagem e o gráfico de um período completo da função
O conteúdo usado é a teoria de funções trigonométricas elementares: conhecemos o período e amplitude da função cosseno e sabemos como inverter o seu sinal.
Passo 2
Para achar o período de
, lembramos que a função
tem período
. Inverter o sinal, isto é, fazer
, não altera o comprimento do período. Logo, o período de
é
Passo 3
A imagem de
é o intervalo
. Como
, multiplicar por
apenas reflete o gráfico em relação ao eixo
, mas não altera o intervalo de valores. Portanto, a imagem de
é
Passo 4
Para esboçar um período completo, tomamos o intervalo
e calculamos alguns valores notáveis:
Ligando esses pontos por uma curva suave de formato senoidal (invertido em relação a
), obtemos o gráfico de um período completo de
.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico em : passa por
,
,
,
,
e liga esses pontos por uma curva senoidal invertida.
Imagem:
Gráfico em
e liga esses pontos por uma curva senoidal invertida.